Question

如圖，O為坐標原點，邊長為

2

的正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點O順時針旋轉75°，使點B落在某拋物線的圖象上，則該拋物線的解析式可能為（　�。�

• A、y=

  2

  3

  x²
• B、y=-

  1

  3

  x²
• C、y=-

  1

  2

  x²
• D、y=-3x²

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：過點B向x軸引垂線，連接OB，可得OB的長度，進而得到點B的坐標，代入二次函數(shù)解析式即可求解．

解答：解：如圖，作BE⊥x軸于點E，連接OB，
∵正方形OABC繞頂點O順時針旋轉75°，
∴∠AOE=75°，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOE=30°，
∵OA=

2

，
∴OB=2，
∴BE=

1

2

OB=1，
∴OE=

OB2-BE2

=

3

，
∴點B坐標為（

3

，-1），
代入y=ax²（a＜0）得a=-

1

3

，
∴y=-

1

3

x²，
故選B．

點評：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和勾股定理的運用，解題的關鍵是利用正方形的性質及相應的三角函數(shù)得到點B的坐標．