【題目】閱讀材料：求l+2+22+23+24+…+22013的值．

解：設(shè)S=l+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘2，

得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014． 將下式減去上式，得2S﹣S=22014－1

即S=22014－1，

即1+2+22+23+24+…+22013=22014－1

仿照此法計(jì)算：（1）1+3+32+33+…+3100；（2）1++++…+，

【答案】（1）；（2）

【解析】解：（1）設(shè)S=1+3+32+33+…+3100，

兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101，

將下式減去上式，得3S﹣S=3101﹣l

即S=，

即1+3+32+33+34+…+3100=

（2）設(shè)S=1++++…+，

兩邊乘以得： S=++，

將下式減去上式得：﹣ S=﹣1，

解得：S=2﹣，

即1++++…+=2﹣．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)， ， 的“矩面積”，給出如下定義：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值稱為“水平底”，任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值稱為“鉛垂高”，“水平底”與“鉛垂高”的乘積為點(diǎn)， ， 的“矩面積”，即“矩面積”.

例如：點(diǎn)， ， ，它們的“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”.

（1）已知點(diǎn)， ， .

①若， ， 三點(diǎn)的 “矩面積”為12，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)： ；

②寫(xiě)出， ， img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/28/23/79963a76/SYS201712282330522238895478_ST/SYS201712282330522238895478_ST.027.png" width="16" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />三點(diǎn)的“矩面積”的最小值： .

（2）已知點(diǎn)， ， ，

①當(dāng)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩面積”取最小值時(shí)，寫(xiě)出的取值范圍： ；

②若D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩面積”為33，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

③設(shè)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩面積”為，寫(xiě)出與t的函數(shù)關(guān)系式.

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