Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B．

（1）求證：CD⊥AB；

（2）在（1）中畫△ABC的角平分線AE，交CD于點F，試判斷∠AEC與∠CFE的數(shù)量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）畫圖見解析，∠AEC=∠CFE，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）由∠ACB=90°，可得∠A+∠B=90°，由∠ACD=∠B，從而可得∠ACD+∠A=90°，繼而∠ADC=90°，問題得證；

（2）利用尺規(guī)作圖的方法作出角平分線AE，然后利用直角三角形兩銳角互余，從而可得.

試題解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠ADC=90°，即CD⊥AB；

（2）如圖所示；

∠AEC=∠CFE，理由如下：

∵∠ACE=90°，∴∠AEC+∠CAE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠EAD+∠AFD=90°，∵∠CAE=∠EAD，∴∠AEC=∠AFD，∵∠CFE=∠AFD，∴∠AEC=∠ CFE.