三點(diǎn)的“矩面積 的最小值: . (2)已知點(diǎn). . .①當(dāng)D.E.F三點(diǎn)的“矩面積 取最小值時(shí).寫出的取值范圍: ,②若D.E.F三點(diǎn)的“矩面積 為33.求點(diǎn)的坐標(biāo),③設(shè)D.E.F三點(diǎn)的“矩面積 為.寫出與t的函數(shù)關(guān)系式.">
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任意三點(diǎn), , 的“矩面積”,給出如下定義:任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值稱為“水平底”,任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值稱為“鉛垂高”,“水平底”與“鉛垂高”的乘積為點(diǎn), , 的“矩面積”,即“矩面積”.
例如:點(diǎn), , ,它們的“水平底”,“鉛垂高”,“矩面積”.
(1)已知點(diǎn), , .
①若, , 三點(diǎn)的 “矩面積”為12,寫出點(diǎn)的坐標(biāo): ;
②寫出, , img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/28/23/79963a76/SYS201712282330522238895478_ST/SYS201712282330522238895478_ST.027.png" width="16" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />三點(diǎn)的“矩面積”的最小值: .
(2)已知點(diǎn), , ,
①當(dāng)D,E,F(xiàn)三點(diǎn)的“矩面積”取最小值時(shí),寫出的取值范圍: ;
②若D,E,F(xiàn)三點(diǎn)的“矩面積”為33,求點(diǎn)的坐標(biāo);
③設(shè)D,E,F(xiàn)三點(diǎn)的“矩面積”為,寫出與t的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)①C的坐標(biāo)為或
.②矩面積”的最小值為8,
(2)①,;
②點(diǎn)F的坐標(biāo)為和
③ 當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),
【解析】試題解析:(1)①首先由題意:a=4,然后分別從①當(dāng)t>3時(shí),h=t-1,當(dāng)t<1時(shí),h=3-t,去分析求解即可求得答案;②由E,F(xiàn),D三點(diǎn)的“矩面積”的最小值為8,可得a=4,h=2,即可得矩面積”的最小值;
(2)①矩面積要取最小值,只需要滿足,繼而求得m的取值范圍;
②, , 幾方面討論,只有, 時(shí)面積可以為33,去分析求解即可求得答案;
③由②可知與t的函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)的形式,分別求解即可.
試題解析:(1)由題意: ,
①時(shí), ,則,可得,故點(diǎn)C的坐標(biāo)為;
當(dāng)時(shí), ,則,可得,故點(diǎn)C 的坐標(biāo)為.
②當(dāng)時(shí),A,B,C三點(diǎn)的“矩面積”的最小值為8;
(2) ①由題意得,當(dāng)時(shí), , , 三點(diǎn)的“矩面積”的最小值為15,此時(shí)
②因?yàn)?/span>時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí),
所以,只有兩種情況,
當(dāng)時(shí), ,解得, (舍去);
當(dāng)時(shí), ,解得
所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為和
③分類討論;(一共5種情況, 分段函數(shù))
當(dāng)時(shí), ;
當(dāng)時(shí), ;
當(dāng)時(shí), ;
當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí), .
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得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014. 將下式減去上式,得2S﹣S=22014-1
即S=22014-1,
即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
仿照此法計(jì)算:(1)1+3+32+33+…+3100;(2)1++++…+,
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設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過(guò)的某一種函數(shù)關(guān)系.
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