Question

如圖，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點(diǎn)E，且AB∥CD∥EF，
（1）圖中有

 

對位似三角形；
（2）若AB=2，CD=3，則EF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：位似變換

專題：

分析：（1）利用相似三角形的判定方法以及位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案；
（2）利用比例的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)而求出

BE

BC

=

EF

CD

=

2

5

，求出EF即可．

解答：解：（1）∵AB∥CD∥EF，
∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，
且對應(yīng)邊都交于一點(diǎn)，
∴△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形，
一共有3對；
故答案為：3；

（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，
∴

AB

CD

=

BE

EC

=

2

3

，
∴

BE

BC

=

EF

CD

=

2

5

，
∴解得：EF=

6

5

．
故答案為：

6

5

．

點(diǎn)評：此題主要考查了比例的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確把握位似圖形的定義是解題關(guān)鍵．