【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊彤OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB=,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,刪△AOF的面積等于( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 6
【答案】A
【解析】 過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N,設(shè)OA=a,BF=b,通過解直角三角形分別找出點(diǎn)A、F的坐標(biāo),結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值,通過分割圖形求面積,最終找出△AOF的面積等于梯形AMNF的面積,利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論.
解:過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N,如圖所示.
設(shè)OA=a,BF=b,
在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,
∴AM=OAsin∠AOB=a,OM==a,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a, a).
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴a×a=a2=12,
解得:a=5,或a=﹣5(舍去).
∴AM=8,OM=6.
∵四邊形OACB是菱形,
∴OA=OB=10,BC∥OA,
∴∠FBN=∠AOB.
在Rt△BNF中,BF=b,sin∠FBN=,∠BNF=90°,
∴FN=BFsin∠FBN=b,BN==b,
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(10+b, b).
∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴(10+b)×b=12,
S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10
故選A.
“點(diǎn)睛”本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是找出S△AOF=S菱形OBCA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動的時間(單位:h),隨機(jī)調(diào)査了該校的部分初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為___________,圖①中m的值為_____________;
(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù),若該校共有800名初中學(xué)生,估計(jì)該校每天在校體育活動時間大于1h的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如圖1,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC上.
(1)求證:△AEF∽△ABC;
(2)求這個正方形零件的邊長;
(3)如果把它加工成矩形零件如圖2,問這個矩形的最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B(,a)在拋物線上,點(diǎn)C是拋物線對稱軸上的一點(diǎn),連接AB、BC,以AB、BC為鄰邊作□ABCD,記點(diǎn)C縱坐標(biāo)為n,
(1)求a的值及點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)D恰好落在拋物線上時,求n的值;
(3)記CD與拋物線的交點(diǎn)為E,連接AE,BE,當(dāng)△AEB的面積為7時,n=___________.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn),正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(m,4).
(1)求m的值及l2的解析式;
(2)求S△AOC﹣S△BOC的值;
(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3,且11,l2,l3不能圍成三角形,直接寫出k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,動點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)C,D出發(fā),以相同速度分別沿CB,DC運(yùn)動(點(diǎn)E到達(dá)C時,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動).連接AE,BF交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作PM∥CD,PN∥BC,則線段MN的長度的最小值為( )
A. B. C. D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列題目的解題過程:
已知為的三邊,且滿足,試判斷的形狀.
解:∵ ①
∴ ②
∴ ③
∴是直角三角形
問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號: ;
(2)該步正確的寫法應(yīng)是: ;
(3)本題正確的結(jié)論為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),延長到點(diǎn),使,得四邊形.若使四邊形是正方形,則應(yīng)在中再添加一個條件為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是⊙O的直徑,BA是⊙O的弦,過點(diǎn)A的切線交BD延長線于點(diǎn)C,OE⊥AB于E,且AB=AC,若CD=2,則OE的長為_____.
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