【題目】（10分）一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上．

（1）求證：△AEF∽△ABC；

（2）求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)；

（3）如果把它加工成矩形零件如圖2，問(wèn)這個(gè)矩形的最大面積是多少？

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）48；（3）2400．

【解析】

試題（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長(zhǎng)線，得到的三角形與原三角形相似”判定即可．

（2）根據(jù)正方形邊的平行關(guān)系，得出對(duì)應(yīng)的相似三角形，即△AEF∽△ABC，△BFG∽△BAD，從而得出邊長(zhǎng)之比＝，＝，得到+＝+＝1，進(jìn)而求出正方形的邊長(zhǎng)；

（3）分別討論長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬在BC上的情況，再根據(jù)相應(yīng)得關(guān)系式EF BC +EG．

試題解析

（1）∵四邊形EGFH為矩形，

∴BC∥EF，

∴△AEF∽△ABC；

（2）設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為x，

在正方形EFGH中，EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴即，

解得：x=48，

即：正方形零件的邊長(zhǎng)為48；

（3）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，

當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)在BC時(shí)，，，

，

當(dāng)x=60時(shí)，

長(zhǎng)方形的面積最大為2400．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠BAO=90°，AB=8，動(dòng)點(diǎn)P在射線AO上，以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點(diǎn)C，CD∥BP交半圓P于另一點(diǎn)D，BE∥AO交射線PD于點(diǎn)E，EF⊥AO于點(diǎn)F，連接BD，設(shè)AP=m．

（1）求證：∠BDP=90°．

（2）若m=4，求BE的長(zhǎng)．

（3）在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中．

①當(dāng)AF=3CF時(shí)，求出所有符合條件的m的值．

②當(dāng)tan∠DBE=時(shí)，直接寫(xiě)出△CDP與△BDP面積比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，、，m、n滿足．C為AB的中點(diǎn)，P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，D是x軸正半軸上一點(diǎn)，且PO＝PD，DE⊥AB于E．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D恰在線段OA上，則PE與AB的數(shù)量關(guān)系為　 　．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，說(shuō)明理由．

（3）設(shè)AB＝5,若∠OPD＝45°，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（基礎(chǔ)模型）

已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，過(guò)點(diǎn)C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l于 E．

（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A、B在直線l異側(cè)時(shí)，求證：△ACD≌△CBE

（模型應(yīng)用）

在平面直角坐標(biāo)性xOy中，已知直線l：y＝kx﹣4k（k為常數(shù)，k≠0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B．以AB為邊、B為直角頂點(diǎn)作等腰直角△ABC．

（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　．

（3）若D是函數(shù)y＝x（x＜0）圖象上的點(diǎn)，且BD∥x軸，當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)，連接CD交y軸于點(diǎn)E，則EB的長(zhǎng)度為　 　．

（4）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），探索a，b之間滿足的等量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論．（不含字母k）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l為y=x，過(guò)點(diǎn)A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交x軸于點(diǎn)A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交x軸于點(diǎn)A3；……，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為（_______）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點(diǎn)D，連接BD．

（1）若AD=3，BD=4，求邊BC的長(zhǎng)；

（2）取BC的中點(diǎn)E，連接ED，試證明：ED與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】超市有一種“喜之郎”果凍禮盒，內(nèi)裝兩個(gè)上下倒置的果凍，果凍高為4cm，底面是個(gè)直徑為6cm的圓，橫截面可以近似地看作一個(gè)拋物線，為了節(jié)省成本，包裝應(yīng)盡可能的小，那么要制作這樣一個(gè)包裝盒至少紙板（ ）平方厘米．（不計(jì)重合部分）

A. 253 B. 288 C. 206 D. 245

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，刪△AOF的面積等于（ ）

A. 10 B. 9 C. 8 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，則四邊形ABCD的面積為（　�。�

A.40B.24C.20D.15

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同步練習(xí)冊(cè)答案