Question

如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，斜邊AC上的中線BD交y軸于點(diǎn)E，雙曲線y=

k

x

（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．若△BEC的面積為2

6

，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合

分析：作AF⊥y軸于F，EH⊥AB于H，由于AC為斜邊AC上的中線，根據(jù)三角形面積公式得到S_△ABE=S_△CBE=2

6

，再利用矩形的面積公式得到S_矩形ABOF=2S_△ABE=4

6

，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義即可得到k的值．

解答：解：作AF⊥y軸于F，EH⊥AB于H，如圖，
∵AC為斜邊AC上的中線，
∴S_△ABE=S_△CBE=2

6

，
∴S_矩形ABOF=2S_△ABE=4

6

，
∴k=4

6

．
故答案為4

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義：過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為|k|．