Question

如圖，這是一個(gè)關(guān)于圓心O成中心對(duì)稱的限高交通標(biāo)設(shè)的示意圖，若AB=AC=OA=2，∠BAC=120°，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算

專題：幾何圖形問題

分析：首先連接BO，CO，過點(diǎn)A作AD⊥BO于點(diǎn)D，求出△BAO≌△CAO進(jìn)而得出∠BOC的度數(shù)以及△AOB的面積，進(jìn)而利用扇形面積公式求出即可．

解答：解：連接BO，CO，過點(diǎn)A作AD⊥BO于點(diǎn)D，
∵AB=AC=OA=2，
∴∠ABO=∠AOB，∠AOC=∠ACO，
在△BAO和△CAO中

AB=AC AO=AO BO=CO

，
∴△BAO≌△CAO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAO=∠CAO=120°，
∴∠ABO=∠AOB=∠AOC=∠ACO=30°，∠BOC=60°，
∴AD=

1

2

AO=1，
∴DO=

3

，則BO=2

3

，
∴S_△ABO=S_△AOC=

1

2

×AD×BO=

1

2

×2

3

×1=

3

，
∴S_扇形BOC=

60π×(2 3 )2

360

=2π，
∴圖中陰影部分的面積為：2（2π-2

3

）=4π-4

3

．
故答案為：4π-4

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形面積公式以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意得出∠BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．