【題目】如圖，是等邊三角形，分別是邊上的點，且，且交于點，且，垂足為．

(1)求證: ;

(2)若，求的長度．

【答案】（1）證明見解析；（2）2

【解析】

（1）證明△ACE≌△CBF（SAS），即可證得結(jié)論；
（2）利用由（1）知∠ACE=∠CBF，求出∠BPE=60°，又EG⊥BF，即∠PGE=90°，得到∠GEP=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半即可求得答案．

∵△ABC為等邊三角形，
∴AC =BC，∠A=∠BCF=60°，
在△ACE和△CBF中，，

∴△ACE≌△CBF（SAS），
∴∠ACE=∠CBF；

（2）由（1）知∠ACE=∠CBF，
又∠ACE +∠BCE=∠ACB=60°，
∴∠CBF +∠BCE =60°，
∵∠CBF +∠BCE =∠BPE，
∴∠BPE=60°，
∵EG⊥BF，即∠PGE=90°，
∴∠GEP=30°，
∴在Rt△BCE中，

PE=2PG=2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，點為上的一點，在的延長線上取點，使，與交于點，于點．

求證：（1）是的切線；（2）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°．

（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖（保留作圖痕跡，請標明字母）

①作線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；

②連接BO并延長，在BO的延長線上截取OD，使得OD=OB；

③連接DA、DC．

（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，E為CD上一點，F為BC延長線上一點，且CE＝CF.

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）若∠FDC＝30°，求∠BEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F.

(1)探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

(2)當點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？并說明理由；

(3)當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知二次函數(shù)經(jīng)過點B（3，0），C（0，3），D（4，-5）

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）若P是拋物線上一點，且S△ABP=S△ABC，這樣的點P有幾個請直接寫出它們的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點，對稱軸為軸．一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于，兩點（在的左側(cè)），且點坐標為．平行于軸的直線過點．

求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

判斷以線段為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并給出證明；

把二次函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向下平移個單位，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，一次函數(shù)圖象交軸于點．當為何值時，過，，三點的圓的面積最��？最小面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是菱形的對角線，分別是邊的中點，連接，，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. B. C. 四邊形是菱形D. 四邊形是菱形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點 ，與直線相交于點 ，

（1）求直線 的函數(shù)表達式；

（2）求 的面積；

（3）在 軸上是否存在一點 ，使是等腰三角形．若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點 的坐標

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