Question

【題目】如圖所示，已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0），C（0，3），D（4，-5）

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）若P是拋物線上一點(diǎn)，且S△ABP=S△ABC，這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)請(qǐng)直接寫出它們的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）6；（3）點(diǎn)P有4個(gè)，分別是（，），（，），（，﹣），（，﹣）

【解析】

試題分析：（1）用待定系數(shù)法：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0） ，由題意可得拋物線經(jīng)過(guò)B，C，D三點(diǎn)，將這三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a，b，c，的值即可求出拋物線的解析式；（2）由解析式求出A，點(diǎn)坐標(biāo)，再由B，C點(diǎn)坐標(biāo)求出AB，OC的值，利用三角形面積公式求出△ABC的面積；（3）由上題可知S△ABP=6÷2=3，設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，因?yàn)锳B是4，所以由面積求出三角形ABP的高，即n的絕對(duì)值，再分別帶入拋物線解析式，即可求出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)寫出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．

試題解析：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0） ，由題意可得函數(shù)經(jīng)過(guò)B（3，0），C（0，3），D（4，-5）三點(diǎn)，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得a=-1，b=2，c=3，所以二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3；（2）由題意得，當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2x+3=0 ，解得：x1=-1，x2=3 ，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），∵B（3，0），C（0，3），∴AB=4，OC=3，∴S△ABC= 4×3÷2=6，即△ABC的面積是6；（3）設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，∵S△ABP=S△ABC，∴S△ABP=3，即AB|n|=3，AB=4，代入解得n=±，∴=﹣x2+2x+3，解得：x=或-=﹣x2+2x+3，解得：x=，∴這樣的點(diǎn)P有4個(gè)，它們分別是（，），（，），（，﹣），（，﹣）