【題目】如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E,過E做EF⊥AD于F,連接BF交AE于P,連接PD.
(1)求證:四邊形ABEF是正方形;
(2)如果AB=6,AD=8,求tan∠ADP的值.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】試題分析:(1)由矩形的性質得出∠FAB=∠ABE=90°,AF∥BE,證出四邊形ABEF是矩形,再證明AB=BE,即可得出四邊形ABEF是正方形;
(2)由正方形的性質得出BP=PF,BA⊥AD,∠PAF=45°,得出AB∥PH,求出DH=AD-AH=5,在Rt△PHD中,由三角函數(shù)即可得出結果.
試題解析:
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠FAB=∠ABE=90°,AF∥BE,
∵EF⊥AD,
∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°,
∴四邊形ABEF是矩形,
∵AE平分∠BAD,AF∥BE,
∴∠FAE=∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,
∴四邊形ABEF是正方形;
(2)解:過點P作PH⊥AD于H,如圖所示:
∵四邊形ABEF是正方形,
∴BP=PF,BA⊥AD,∠PAF=45°,
∴AB∥PH,
∵AB=6,
∴AH=PH=3,
∵AD=8,
∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5,
在Rt△PHD中,∠PHD=90°.
∴tan∠ADP= = .
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【題目】在矩形ABCD中 ,AB=8 , BC=6, 點P在邊AB上。若將△DAP沿DP折疊 ,使點A落在矩形對角線上的點A,處,則AP的長為__________。
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【題目】某地在進入防汛期間,準備對4800米長的河堤進行加固,在加固工程中,該地駐軍出色地完成了任務,它們在加固600米后,采用了新的加固模式,每天加固的長度是原來的2倍,結果只用9天就完成了加固任務.
(1)求該地駐軍原來每天加固大壩的米數(shù);
(2)由于汛情嚴重,該駐軍部隊又接到了加固一段長4200米大壩的任務,他們以上述新的加固模式進行了2天后,接到命令,必須在4天內(nèi)完成剩余任務,求該駐軍每天至少還要再多加固多少米?
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【題目】正△ABC與正六邊形DEFGH的邊長相等,初始如圖所示,將三角形繞點I順時針旋轉使得AC與CD重合,再將三角形繞點D順時針旋轉使得AB與DE重合,…,按這樣的方式將△ABC旋轉2015次后,△ABC中與正六邊形DEFGHI重合的邊是( 。
A. AB B. BC C. AC D. 無法確定
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【題目】如圖,ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E,DE⊥AE,下列結論::①DE平分∠ADC;②E是BC的中點;③AD=2CD;④梯形ADCE的面積與△ABE的面積比是3:1,其中正確的結論的個數(shù)有( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖的方式放置,點A1,A2,A3…和點C1,C2,C3…分別在直線y=x+1和x軸上,則點Bn的坐標為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線AC的解析式為y=﹣x+1,直線AC交x軸于點C,交y軸于點A.
(1)若等邊△OBD的頂點D與點C重合,另一頂點B在第一象限內(nèi),直接寫出點B的坐標;
(2)過點B作x軸的垂線l,在l上是否存在一點P,使得△AOP的周長最?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)試在直線AC上求出到兩坐標軸距離相等的所有點的坐標.
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【題目】如圖,直線的解析式為,與軸交于點,直線經(jīng)過點(0,5),與直線交于點(﹣1,),且與軸交于點.
(1)求點的坐標及直線的解析式;
(2)求△的面積.
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【題目】隨著人們生活水平的提高,家用轎車越來越多地進入家庭.小明家中買了一輛小轎車,他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程(如表),以50km為標準,多于50km的記為“+”,不足50km的記為“﹣”,剛好50km的記為“0”.
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
路程(km) | ﹣8 | ﹣11 | ﹣14 | 0 | ﹣16 | +41 | +8 |
(1)請求出這七天平均每天行駛多少千米;
(2)若每行駛100km需用汽油6升,汽油價6.2元/升,請估計小明家一個月(按30天計)的汽油費用是多少元?
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