【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=，經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（0，1），過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C．

（1）求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖，點(diǎn)G是BC上方拋物線上的一個動點(diǎn)，分別過點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H、作GE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，在點(diǎn)G運(yùn)動的過程中，△GFH的周長是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）y=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）存在，最大值為：.

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

（2）先根據(jù)題意得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得出直線BC的方程，求出BC的長，再根據(jù)△BCI∽△FGH得出，從而，G(m, )，則F(m, )得出，當(dāng)m=2時(shí)，△GFH的周長有最大值．

（1）∵拋物線y=過點(diǎn)A（1，3）、B（0，1），

∴，解得：，

即拋物線的表達(dá)式為：y=，

y=

=，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；

（2）∵A（1，3），由對稱軸可知C（4，3）

由B（0，1）、C（4，3），

得直線BC的解析式為：，BC=，

由題意知，∠ACB=∠FGH，

延長CA與y軸交于點(diǎn)I，則I（0，3）

∴BI=2，CI=4，

由△BCI∽△FGH，得：,

即，

∴，，

即△GFH的周長為：C=FH+GH+FG=，

設(shè)G(m, )，則F(m, )，

∴C=

=

=

∴當(dāng)m=2時(shí)，△GFH的周長有最大值，最大值為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生對“第二十屆中國哈爾濱冰雪大世界”主題景觀的了解情況,在全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖:

(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生；

(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形圖；

(3)若該學(xué)校共有名學(xué)生,請你估計(jì)該學(xué)校選擇“比較了解”項(xiàng)目的學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）．

（1）當(dāng)b＝1，c＝﹣4時(shí)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)M（t﹣1，5），N（t+1，5）在該二次函數(shù)的圖象上，請直接寫出t的取值范圍；

（3）當(dāng)a＝1時(shí)，若該二次函數(shù)的圖象與直線y＝3x﹣1交于點(diǎn)P，Q，將此拋物線在直線PQ下方的部分圖象記為C，

①試判斷此拋物線的頂點(diǎn)是否一定在圖象C上？若是，請證明；若不是，請舉反例；

②已知點(diǎn)P關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為P′，若P′在圖象C上，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使點(diǎn)M，N分別在AB，AD邊上滑動，若MN=6，PN=4，在滑動過程中，點(diǎn)A與點(diǎn)P的距離AP的最大值為（　�。�

A. 4 B. 2 C. 7 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝與x軸交于A，C（A在C的左側(cè)），點(diǎn)B在拋物線上，其橫坐標(biāo)為1，連接BC，BO，點(diǎn)F為OB中點(diǎn)．

（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)D為拋物線第四象限上的一個動點(diǎn)，連接BD，CD，點(diǎn)E為x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△BCD的面積的最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，及|FE﹣DE|的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，－4≤y≤－1.

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長度的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝（k≠0）上，AB∥x軸，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D．連接OB，與AD相交于點(diǎn)C，若AC＝2CD，則k＝__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2﹣x﹣3交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C

（1）求直線AC的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作PD⊥x軸交AC于點(diǎn)D，求PD的最大值；

（3）將△BOC沿直線BC平移，點(diǎn)B平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，點(diǎn)O平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)O′，點(diǎn)C平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，點(diǎn)S是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A，C，O′，S為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求出所有符合條件的點(diǎn)S的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，, 點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)(不與重合)，=交于點(diǎn),且,則線段的最大值為___．

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