【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=與x軸交于A,C(A在C的左側(cè)),點B在拋物線上,其橫坐標(biāo)為1,連接BC,BO,點F為OB中點.
(1)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點D為拋物線第四象限上的一個動點,連接BD,CD,點E為x軸上一動點,當(dāng)△BCD的面積的最大時,求點D的坐標(biāo),及|FE﹣DE|的最大值.
【答案】(1)y=x+;(2)D(,﹣),|FE﹣DE|的最大值為.
【解析】
(1)先求出B、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)三角形面積最值轉(zhuǎn)換成求DH的最大值,然后利用二次函數(shù)的求最值問題解決點D的坐標(biāo),|FE﹣DE|的最大值,可將點D和點F轉(zhuǎn)換到x軸的同一側(cè),再利用共線時差值最大求出線段長度即可.
(1)在y=中,當(dāng)y=0,解得:x1=,x2=,
∴A(,0),C(,0)
當(dāng)x=1時,y=2
即B(1,2),
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b
得:,
解得,
直線BC的解析式為y=x+.
(2)設(shè)點D(m,),則點H(m,m+)
過點D作DH⊥x軸交BC于點H,
HD=m+﹣()
=,
S△BCD=×DH×(xC-xB)
=DH,
∴當(dāng)m=時,HD取最大值,此時S△BCD的面積取最大值.
此時D(,﹣).
作D關(guān)于x軸的對稱點D′
則D′(,),
連接D′H交x軸于一點E,此時|D′E﹣FE|最大,最大值為D′F的長度,
∵F(,)
∴D′F=,
即|FE﹣DE|的最大值為.
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【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為M(1,0),直線與該二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點,其中A點的坐標(biāo)為(3,4),B點在軸上.
(1)求m的值及這個二次函數(shù)的解析式;
(2)若P(,0) 是軸上的一個動點,過P作軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點.
①當(dāng)0<< 3時,求線段DE的最大值;
②若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N,問是否存在一點P,使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出此時P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況,在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計如下:
公交車用時 公交車用時的頻數(shù) 線路 | 合計 | ||||
A | 59 | 151 | 166 | 124 | 500 |
B | 50 | 50 | 122 | 278 | 500 |
C | 45 | 265 | 167 | 23 | 500 |
早高峰期間,乘坐_________(填“A”,“B”或“C”)線路上的公交車,從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0,當(dāng)Rt△ABC的斜邊a=,且兩直角邊b和c恰好是這個方程的兩個根時,求△ABC的周長.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣1(a≠0)交x軸于A,B(1,0)兩點,交y軸于點C,一次函數(shù)y=x+3的圖象交坐標(biāo)軸于A,D兩點,E為直線AD上一點,作EF⊥x軸,交拋物線于點F
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點F位于直線AD的下方,請問線段EF是否有最大值?若有,求出最大值并求出點E的坐標(biāo);若沒有,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=,經(jīng)過點A(1,3)、B(0,1),過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點C.
(1)求拋物線的表達(dá)式及其頂點坐標(biāo);
(2)如圖,點G是BC上方拋物線上的一個動點,分別過點G作GH⊥BC于點H、作GE⊥x軸于點E,交BC于點F,在點G運動的過程中,△GFH的周長是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】“疾馳臭豆腐”是長沙知名地方小吃,某分店經(jīng)理發(fā)現(xiàn),當(dāng)每份臭豆腐的售價為元時,每天能賣出份;當(dāng)每份臭豆腐的售價每增加元時,每天就會少賣出份,設(shè)每份臭豆腐的售價增加元時,一天的營業(yè)額為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出的取值范圍);
(2)考慮到顧客可接受價格元份的范圍是,且為整數(shù),不考慮其他因素,則該分店的臭豆腐每份多少元時,每天的臭豆腐營業(yè)額最大?最大營業(yè)額是多少元?
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【題目】嘉善縣將開展以“珍愛生命,鐵拳護航”為主題的交通知識競賽,某校對參加選拔賽的若干名同學(xué)的成績按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,繪制成如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖
成績等級 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
A | 4 | 0.08 |
B | m | 0.52 |
C | n | |
D | ||
合計 | 1 |
(1)求m= ,n= ;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求“C等級”所對應(yīng)圓心角的度數(shù);
(3)“A等級”的4名同學(xué)中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從中隨機挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全縣比賽,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“一男一女”的概率.
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【題目】(1)如圖1,點為線段外一動點,且,,填空:當(dāng)點位于__________時,線段的長取到最大值__________,且最大值為;(用含、的式子表示).
(2)如圖2,若點為線段外一動點,且,,分別以,為邊,作等邊和等邊,連接,.
①圖中與線段相等的線段是線段__________,并說明理由;
②直接寫出線段長的最大值為__________.
(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,點為線段外一動點,且,,,請直接寫出線段長的最大值為__________,及此時點的坐標(biāo)為__________.(提示:等腰直角三角形的三邊長、、滿足)
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