【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,2).

1)當(dāng)b1,c=﹣4時(shí),求該二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)已知點(diǎn)Mt1,5),Nt+1,5)在該二次函數(shù)的圖象上,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍;

3)當(dāng)a1時(shí),若該二次函數(shù)的圖象與直線y3x1交于點(diǎn)P,Q,將此拋物線在直線PQ下方的部分圖象記為C,

①試判斷此拋物線的頂點(diǎn)是否一定在圖象C上?若是,請(qǐng)證明;若不是,請(qǐng)舉反例;

②已知點(diǎn)P關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′,若P′在圖象C上,求b的取值范圍.

【答案】1y5x2+x4;(20t2;(3)①不是,反例見(jiàn)解析;②b4b<﹣2

【解析】

1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)和b、c的值代入yax2+bx+c中便可求得a的值,問(wèn)題便可解決;

2)由點(diǎn)M,N的坐標(biāo)推出該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線xt,結(jié)合拋物線 a0)開(kāi)口向上推出點(diǎn)M,N分別落在點(diǎn)A1,2)的左側(cè)和右側(cè),由此可列出關(guān)于t的不等式組,解此不等式組即可;

3)①如舉反例拋物線yx2+1與直線y3x1,判斷它們有兩個(gè)交點(diǎn)(即聯(lián)立方程組有兩組不同的解),并求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)不在直線y3x1之下便可;

②要使點(diǎn)P關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′在圖象C上,則二次函數(shù)yax2+bx+ca0)圖象的頂點(diǎn)必在C上,則當(dāng)x=﹣時(shí),ax2+bx+c3x1,得到一個(gè)關(guān)于a、b、c的不等式,把a1,A1,2)代入yax2+bx+ca0)中,用b表示c,再把a1c代入前面得到的關(guān)于a、bc的不等式中,便可求得b的取值范圍.

解:(1)把點(diǎn)A1,2).b1c=﹣4代入二次函數(shù)yax2+bx+ca0),

得:2a+14

a5,b1c=﹣4,

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y5x2+x4

2)∵點(diǎn)Mt1,5),Nt+1,5)在該二次函數(shù)的圖象上,

∴該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線xt,

∵拋物線 a0)開(kāi)口向上,A1,2),M,N 在該二次函數(shù)圖象上,且52

∴由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)得,點(diǎn)MN分別落在點(diǎn)A的左側(cè)和右側(cè),

t11t+1

t的取值范圍是0t2;

3)①不是.反例如下:

若拋物線的解析式為yx2+1,則

y3x1代入上式,得x2+13x1,

整理得,x23x+20,

∵△=980,

∴方程x23x+20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

則拋物線yx2+1與直線y3x1有兩個(gè)交點(diǎn),

yx2+1的頂點(diǎn)為(0,1

當(dāng)x0時(shí),y3x1=﹣11,

∴拋物線yx2+1的頂點(diǎn)在直線y3x1的上方,

∴此拋物線的頂點(diǎn)不在圖象C上.

②∵點(diǎn)P關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′,且P′在圖象C上,

∴當(dāng)a1時(shí),該二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象的頂點(diǎn)在直線y3x1下方,

∴當(dāng)x=﹣時(shí),x2+bx+c3x1,

A1,2)代入yx2+bx+c中,得1+b+c2,故c1b

,

整理得b22b8,

∴(b129,

b13b1<﹣3,

b4b<﹣2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連結(jié)DE,過(guò)頂點(diǎn)B作BF⊥DE,垂足為F,BF分別交AC于H,交BC于G.
(1)求證:BG=DE;
(2)若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn),求 的值.

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公交車(chē)用時(shí)的頻數(shù)

公交車(chē)用時(shí)線路

合計(jì)

59

151

166

124

500

50

50

122

278

500

45

265

160

30

500

早高峰期間,乘坐_________(填,)線路上的公交車(chē),從甲地到乙地用時(shí)不超過(guò)45分鐘的可能性最大.

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx﹣5與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn),且以B,C,D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如圖2,CE∥x軸與拋物線相交于點(diǎn)E,點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC,CE分別交于點(diǎn)F,G,試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CHEF的面積最大,求點(diǎn)H的坐標(biāo)及最大面積;

(4)若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)M(4,m)是該拋物線上的一點(diǎn),在x軸,y軸上分別找點(diǎn)P,Q,使四邊形PQKM的周長(zhǎng)最小,求出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo).

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A. AD 平分BAC,則四邊形 AEDF 是菱形

B. BDCD,則四邊形 AEDF 是菱形

C. AD 垂直平分 BC,則四邊形 AEDF 是矩形

D. ADBC,則四邊形 AEDF 是矩形

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(3)求出三角形ABC的面積

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