【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一,奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中第九卷《勾股》主要講述了以測(cè)量問(wèn)題為中心的直角 三角形三邊互求,之中記載了一道有趣的折竹抵地問(wèn)題:

今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,問(wèn)折者高幾何?

譯文:一根竹子,原高一丈,一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn),則折斷后的竹子高度為多少尺?(備注:1=10尺)

如果設(shè)竹梢到折斷處的長(zhǎng)度為尺,那么折斷處到竹子的根部用含的代數(shù)式可表示為__________尺,根據(jù)題意,可列方程為_______________________

【答案】

【解析】

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形,設(shè)竹梢到折斷處的長(zhǎng)度為尺,則折斷處到竹子的根部為尺.利用勾股定理列式即可.

如圖,,

設(shè)竹梢到折斷處的長(zhǎng)度為尺,即斜邊,

,

依題意得:,

即:,

故答案為:,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校計(jì)劃從商店購(gòu)進(jìn)兩種商品,購(gòu)買(mǎi)一個(gè)商品比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)商品多花10元,并且花費(fèi)300元購(gòu)買(mǎi)商品和花費(fèi)100元購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量相等.

1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元;

2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,該學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)種商品的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)種商品個(gè)數(shù)的3倍,還多11個(gè),經(jīng)與商店洽談,商店決定在該學(xué)校購(gòu)買(mǎi)種商品時(shí)給予八折優(yōu)惠,如果該學(xué)校本次購(gòu)買(mǎi)兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)1000元,那么該學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)種商品?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等腰中,BC邊上的高,且,則等腰底角的度數(shù)為__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到DBE,DE的延長(zhǎng)線與AC相交于點(diǎn)F,連接DA、BF,ABC=α=60°,BF=AF

1求證:DABC;

2猜想線段DF、AF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(問(wèn)題解決)

一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度數(shù)嗎?

小明通過(guò)觀察、分析、思考,形成了如下思路:

思路一:將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到BP′A,連接PP′,求出∠APB的度數(shù);

思路二:將APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到CP'B,連接PP′,求出∠APB的度數(shù).

請(qǐng)參考小明的思路,任選一種寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.

(類比探究)

如圖2,若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn),PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)B(7,6),頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上,矩形內(nèi)部一點(diǎn)D在雙曲線y=上,DEAB于點(diǎn)E,DFBC于點(diǎn)F,若四邊形DEBF為正方形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是( 。

A. (2,6) B. (3,4) C. (4,3) D. (6,2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在探究三角形內(nèi)角和等于180°的證明過(guò)程時(shí),小明同學(xué)通過(guò)認(rèn)真思考后認(rèn)為,可以通過(guò)剪拼的方法將一個(gè)角剪下來(lái),然后把這個(gè)角進(jìn)行平移,從而實(shí)現(xiàn)把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平角中去,如圖所示:

1)小明同學(xué)根據(jù)剪拼的過(guò)程,抽象出幾何圖形;并進(jìn)行了推理證明,請(qǐng)你幫助小明完成

證明過(guò)程.

證明:過(guò)點(diǎn)BBN//AC,延長(zhǎng)ABM

2)小軍仿照小明的方法將三角形的三個(gè)內(nèi)角都進(jìn)行了移動(dòng),也將三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平 角中去,只不過(guò)平角的頂點(diǎn)放到了AB邊上,如圖所示:請(qǐng)你仿照小明的證明過(guò)程,抽象出幾何圖形再進(jìn)行證明.

3)小蘭的方法和小明以及小軍的方法都不相同,她將三角形三個(gè)內(nèi)角分別沿某一條直線翻折,一共進(jìn)行了三次嘗試,如圖所示:

小蘭第三次成功的關(guān)鍵是什么,請(qǐng)你寫(xiě)出證明思路.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:直線y=x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(2,m).

(1)求m、k的值;

(2)點(diǎn)By軸負(fù)半軸上,若△AOB的面積為2,求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

(3)將△AOB沿直線AB向上平移,平移后A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、O'、B',當(dāng)點(diǎn)O'恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上時(shí),求點(diǎn)A'的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞,一周后能正確默寫(xiě)出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中四位同學(xué)的單詞記憶效率與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的情況,則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫(xiě)出的單詞個(gè)數(shù)最多的是( )

A. B. C. D.

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