【題目】在探究三角形內(nèi)角和等于180°的證明過程時,小明同學通過認真思考后認為,可以通過剪拼的方法將一個角剪下來,然后把這個角進行平移,從而實現(xiàn)把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個平角中去,如圖所示:
(1)小明同學根據(jù)剪拼的過程,抽象出幾何圖形;并進行了推理證明,請你幫助小明完成
證明過程.
證明:過點B作BN//AC,延長AB到M
∵
∴
∵
∴
(2)小軍仿照小明的方法將三角形的三個內(nèi)角都進行了移動,也將三個內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個平 角中去,只不過平角的頂點放到了AB邊上,如圖所示:請你仿照小明的證明過程,抽象出幾何圖形再進行證明.
(3)小蘭的方法和小明以及小軍的方法都不相同,她將三角形三個內(nèi)角分別沿某一條直線翻折,一共進行了三次嘗試,如圖所示:
小蘭第三次成功的關(guān)鍵是什么,請你寫出證明思路.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)即可作答;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合平角的性質(zhì)即可證明;
(3)根據(jù)垂直的定義以及翻折的性質(zhì)得,,,從而證得結(jié)論.
(1)兩直線平行,同位角相等; 兩直線平行,內(nèi)錯角相等.
(2)
證明:O是線段AB上的一點,過點O作ON∥AC 交BC于點D, 過點O作OM∥BC,
∵
∴
∵
∴
∵
∴.
(3)關(guān)鍵:將沿點C所在的垂直于AB的直線翻折,折痕與AB的交點為H,使點C與點H重合,確定折痕MN,將沿點M所在的垂直于AB的直線翻折,折痕與AB的交點為E ,將沿點N所在的垂直于AB的直線翻折,折痕與AB的交點為F
證明思路:根據(jù)翻折的性質(zhì)知:
,,MN是CH的垂直平分線,
∴,,
∴
∴
同理
∴,
∵
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】李先生參加了清華同方電腦公司推出的分期付款購買電腦活動,他購買的電腦價格為萬元,交了首付之后每月付款元,月結(jié)清余款.與的函數(shù)關(guān)系如圖所示,試根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題.
確定與的函數(shù)關(guān)系式,并求出首付款的數(shù)目;
如打算每月付款不超過元,李先生至少幾個月才能結(jié)清余款?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是( 。
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作之一,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.其中第九卷《勾股》主要講述了以測量問題為中心的直角 三角形三邊互求,之中記載了一道有趣的“折竹抵地”問題:
“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,問折者高幾何?”
譯文:“一根竹子,原高一丈,一陣風將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部4尺遠,則折斷后的竹子高度為多少尺?”(備注:1丈=10尺)
如果設(shè)竹梢到折斷處的長度為尺,那么折斷處到竹子的根部用含的代數(shù)式可表示為__________尺,根據(jù)題意,可列方程為_______________________.
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【題目】如圖,等邊△OAB的邊長為2,點B在x軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A點,將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),使點A落在雙曲線上,則α=________________.
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【題目】(1)已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2的值;
(2)先化簡(-)÷,并回答:原代數(shù)式的值可以等于-1嗎?為什么?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(5,3),B(6,5),C(4,6).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標.
(2)將△A1B1C1向左平移6個單位,再向上平移5個單位,畫出平移后得到的△A2B2C2,并寫出點B2的坐標.
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【題目】某水果批發(fā)商場銷售一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下.若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克.
(1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?
(2)每千克水果漲價多少元時,商場每天獲得的利潤最大?獲得的最大利潤是多少元?
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【題目】一定能確定△ABC≌△DEF的條件是( )
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D
C.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠ED.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
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