【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B（7，6），頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，矩形內(nèi)部一點(diǎn)D在雙曲線y=上，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，若四邊形DEBF為正方形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（　　）

A. （2，6） B. （3，4） C. （4，3） D. （6，2）

【答案】C

【解析】

由點(diǎn)D在雙曲線上可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，）（m＞0），根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出DE、DF的長度，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．

∵點(diǎn)D在雙曲線y=上，

∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，）（m＞0），

∵B（7，6），

∴DE=7-m，DF=6-，

∵四邊形DEBF為正方形，

∴7-m=6-，

解得：m=4或m=-3（舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是方程7-m=6-的解，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．

故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=，若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長的最小值是（　�。�

A. B. C. 6 D. 3

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【題目】關(guān)于的方程.

（1）求證：方程總有實(shí)根；（2）若方程的根為正整數(shù)，求整數(shù)的值.

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【題目】如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”．

（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和諧分式”的是　 　 （填寫序號即可）；

（2）若a為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請寫出a的值　 　 ；

（3）在分式運(yùn)算中，我們也會用到判斷和諧分式時(shí)所需要的知識，請你用所學(xué)知識，化簡

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【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中第九卷《勾股》主要講述了以測量問題為中心的直角 三角形三邊互求，之中記載了一道有趣的“折竹抵地”問題：

“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”

譯文：“一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)，則折斷后的竹子高度為多少尺？”（備注：1丈=10尺）

如果設(shè)竹梢到折斷處的長度為尺，那么折斷處到竹子的根部用含的代數(shù)式可表示為__________尺，根據(jù)題意，可列方程為_______________________．

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【題目】如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y＝x(x≥0)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線l，B是l上一點(diǎn)(B在A上方)，在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象過點(diǎn)B，C，若△OAB的面積為5，則△ABC的面積是________．

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【題目】(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；

(2)先化簡(-)÷，并回答：原代數(shù)式的值可以等于－1嗎？為什么？

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【題目】如下圖所示，直線y＝－x＋3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線y＝x交于點(diǎn)C，線段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連結(jié)CQ.

(1)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為________；

(3)若CQ平分△OAC的面積，求直線CQ對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），BC平分∠ABO交x軸于點(diǎn)C（2，0）．點(diǎn)P是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)P作AB的垂線分別與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，DF平分∠PDO交y軸于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t．

（1）如圖1，當(dāng)0＜t＜2時(shí)，求證：DF∥CB；

（2）當(dāng)t＜0時(shí)，在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷直線DF與CB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，-1），在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)△MCE的面積等于△BCO面積的倍時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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