在平面直角坐標系xOy中,點A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分別在直線y=kx+b和x軸上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果A1(1,1),A2,那么點A3的縱坐標是       ,點A2013的縱坐標是       

解析試題分析:利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線的解析式,再求出直線與x軸、y軸的交點坐標,求出直線與x軸的夾角的正切值,分別過等腰直角三角形的直角頂點向x軸作垂線,然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半,利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線,即可得到各點的縱坐標的規(guī)律:
∵A1(1,1),A2在直線y=kx+b上,∴ ,解得.∴直線解析式為.
如圖,設直線與x軸、y軸的交點坐標分別為A、D.
當x=0時,y=,當y=0時,,解得x=-4.
∴點A、D的坐標分別為A(-4,0 ),D(0,).∴.
作A1C1⊥x軸與點C1,A2C2⊥x軸與點C2,A3C3⊥x軸與點C3,
∵A1(1,1),A2,∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5,.
∵△B2A3B3是等腰直角三角形,∴A3C3=B2C3!.
同理可求,第四個等腰直角三角形. 依次類推,點An的縱坐標是.
∴A3的縱坐標是,點A2013的縱坐標是

考點:1.探索規(guī)律題(圖形的變化類);2.一次函數(shù)綜合題;3.直線上點的坐標與方程的關系4.銳角三角函數(shù)定義;5.等腰直角三角形的性質.

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