Question

如圖所示：CE，BF是△ABC的兩條高，M是BC的中點(diǎn)，連ME，MF，∠BAC=50°，則∠EMF的大小是（　　）

• A、50°
• B、60°
• C、70°
• D、80°

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線

專(zhuān)題：

分析：先由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出EM=BM=

1

2

BC，那么∠MEB=∠EBM，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠EMB=180°-∠MEB-∠EBM=180°-2∠EBM，
同理∠FMC=180°-2∠FCM，在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=130°，所以∠EMB+∠FMC=180°-2∠EBM+180°-2∠FCM=360°-2（∠EBM+∠FCM）=100°，然后根據(jù)平角的定義求出∠EMF=180°-（∠EMB+∠FMC）=80°．

解答：解：∵CE是△ABC的兩條高，
∴∠BEC=90°，
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，
∴EM=BM=

1

2

BC，
∴∠MEB=∠EBM，
∴∠EMB=180°-∠MEB-∠EBM=180°-2∠EBM，
同理∠FMC=180°-2∠FCM，
∵∠BAC=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=130°，
∴∠EMB+∠FMC=180°-2∠EBM+180°-2∠FCM=360°-2（∠EBM+∠FCM）=100°，
∴∠EMF=180°-（∠EMB+∠FMC）=80°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．同時(shí)考查了三角形內(nèi)角和定理及平角的定義．