【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD,過(guò)點(diǎn)D作ED∥AC,兩線相交于點(diǎn)E.

(1)求證:四邊形AODE是菱形;
(2)連接BE,交AC于點(diǎn)F.若BE⊥ED于點(diǎn)E,求∠AOD的度數(shù).

【答案】
(1)證明:∵AE∥BD,ED∥AC,

∴四邊形AODE是平行四邊形,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴OA=OC= AC,OB=OD= BD,AC=BD,

∴OA=OC=OD,

∴四邊形AODE是菱形


(2)解:連接OE,如圖所示:

由(1)得:四邊形AODE是菱形,

∴AE=OB=OA,

∵AE∥BD,

∴四邊形AEOB是平行四邊形,

∵BE⊥ED,ED∥AC,

∴BE⊥AC,

∴四邊形AEOB是菱形,

∴AE=AB=OB,

∴AB=OB=OA,

∴△AOB是等邊三角形,

∴∠AOB=60°,

∴∠AOD=180°﹣60°=120°.


【解析】(1)先證明四邊形AODE是平行四邊形,再由矩形的性質(zhì)得出OA=OC=OD,即可得出四邊形AODE是菱形;(2)連接OE,由菱形的性質(zhì)得出AE=OB=OA,證明四邊形AEOB是菱形,得出AB=OB=OA,證出△AOB是等邊三角形,得出∠AOB=60°,再由平角的定義即可得出結(jié)果

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某市公交公司為應(yīng)對(duì)春運(yùn)期間的人流高峰,計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的公交車共10輛,若購(gòu)買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬(wàn)元;若購(gòu)買A型公交車2輛,B型公交車3輛,共需650萬(wàn)元,

(1)試問該公交公司計(jì)劃購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元?

(2)若該公司預(yù)計(jì)在某條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用W不超過(guò)1200萬(wàn)元,且確保這10輛公交車在某條線路的年均載客量總和不少于680萬(wàn)人次,則該公司有哪幾種購(gòu)車方案?哪種購(gòu)車方案的總費(fèi)用W最少?最少總費(fèi)用是多少萬(wàn)元?

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【題目】如圖,EABCD的邊CD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AEBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)求證:△ADE≌△FCE

2)若∠BAF=90°,BC=10,EF=6,求CD的長(zhǎng).

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【題目】如圖①、、④四個(gè)圖形都是平面圖形,觀察圖②和表中對(duì)應(yīng)數(shù)值,探究計(jì)數(shù)的方法并解答下面的問題.

(1)數(shù)一數(shù)每個(gè)圖各有多少頂點(diǎn)、多少條邊、這些邊圍成多少區(qū)域,將結(jié)果填入下表:

圖形

頂點(diǎn)數(shù)(V)

邊數(shù)(E)

區(qū)域數(shù)(F)

(2)根據(jù)表中的數(shù)值,寫出平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系;

(3)如果一個(gè)平面圖形有20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域,求這個(gè)平面圖形的邊數(shù).

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【題目】如圖,點(diǎn)O是直線AB上任一點(diǎn),射線OD和射線OE分別平分AOCBOC

(1)填空:與AOE互補(bǔ)的角是 ;

(2)若AOD=36°,求DOE的度數(shù);

(3)當(dāng)AOD=x°時(shí),請(qǐng)直接寫出DOE的度數(shù).

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【題目】如圖,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列條件中不能判斷△ABC≌△DEF的是( )

A. AB=DE B. EF=BC C. ∠B=∠E D. EF∥BC

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【題目】如圖某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定:每購(gòu)買500元商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針上對(duì)準(zhǔn)500、20、100、50、10的區(qū)域,顧客就可以分別獲得500元、200元、100元、50元、10元的購(gòu)物券一張。(轉(zhuǎn)盤等分成20)

(1)小華購(gòu)物450,他獲得購(gòu)物券的概率是多少?

(2)小麗購(gòu)物600,那么她獲得100元以上(包括100)券的概率是多少?

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【題目】如圖所示,現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片,點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合)將正方形紙片折疊,使點(diǎn)B落在P處,點(diǎn)C落在G處,PGDCH,折痕為EF,連接BP、BH

1)求證:∠APB=∠BPH;

2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí),△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?并證明你的結(jié)論;

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A. 90° B. 80° C. 70° D. 60°

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