【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是半圓O上的一點,AC平分∠DAB,ADCD,垂足為D,AD交⊙O于點E,連接CE.

(1)判斷CD與⊙O的位置關系,并證明你的結論;

(2)E是弧AC的中點,⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)CD與圓O相切,證明見解析;(2)

【解析】

(1)只要證明OCAD即可解決問題.
(2)只要證明四邊形AECO是菱形,∠DEC=DAO=60°,根據(jù)S陰影=SDEC即可解決問題.

(1)CD與圓O相切,理由如下:

AC為∠DAB的平分線,

∴∠DAC=BAC,

OA=OC,

∴∠OAC=OCA,

∴∠DAC=OCA,

OCAD,

ADCD,

OCCD,

CD與圓O相切;

(2)連接EB,交OCF,

AB為直徑,

∴∠AEB=90°,

EBCD,

CD與⊙O相切,C為切點,

OCCD,

OCAD,

∴∠EAC=ACO,

∵弧AE=EC,

AE=EC,

∴∠EAC=ECA,

OA=OC,

∴∠OAC=OCA,

∴∠ECA=OAC,

ECOA,

∴四邊形AECO是平行四邊形,

OA=OC,

∴四邊形AECO是菱形,

AE=EC=OA=OC=2,易知∠DEC=DAO=60°,

DE=EC=1,DC=DE=

∵點OAB的中點,∴OFΔABE的中位線,

OF=AE=1,即CF=DE=1,在RtΔOBF中,根據(jù)勾股定理得:EF=FB=DC=,

練習冊系列答案
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【題目】某文具店購進A,B兩種鋼筆,若購進A種鋼筆2支,B種鋼筆3支,共需90元;購進A種鋼筆3支,B種鋼筆5支,共需145元.

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2若該文具店要購進A,B兩種鋼筆共90支,總費用不超過1588元,并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量,那么該文具店有哪幾種購買方案?

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