【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB=2,ADBE是圓O的兩條切線,A,B為切點,過圓上一點C作⊙O的切線CF,分別交AD,BE于點M,N,連接AC,CB.若∠ABC=30°,則AM等于( )

A. 0.5 B. 1 C. D.

【答案】C

【解析】

連接OM,OC,由OB=OC,且∠ABC的度數(shù)求出∠BCO的度數(shù),利用外角性質求出∠AOC度數(shù),利用切線長定理得到MA=MC,利用HL得到三角形AOM與三角形COM全等,利用全等三角形對應角相等得到OM為角平分線,求出∠AOM30°,在直角三角形AOM中,利用銳角三角函數(shù)定義即可求出AM的長.

連接OM,OC,

OB=OC,且∠ABC=30°,

∴∠BCO=ABC=30°,

∵∠AOCBOC的外角,

∴∠AOC=2ABC=60°,

MA,MC分別為圓O的切線,

MA=MC,且∠MAO=MCO=90°,

RtAOMRtCOM中,

RtAOMRtCOM(HL),

RtAOM,

解得:

故選:C.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點O是等邊△ABC內一點,D是△ABC外的一點,∠AOB110°,∠BOCα,△BOC≌△ADC,∠OCD60°,連接OD

1)求證:△OCD是等邊三角形;

2)當α150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;

3)探究:當α為多少度時,△AOD是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,圓柱形杯子高9cm,底面周長18cm,在杯口點B處有一滴蜂蜜,此時螞蟻在杯外底部與蜂蜜相對的點A處.

1)求螞蟻從AB處杯壁爬行吃到蜂蜜的最短距離;

2)若螞蟻出發(fā)時發(fā)現(xiàn)有蜂蜜正以每秒鐘1cm沿杯內壁下滑,螞蟻出發(fā)后3秒鐘吃到了蜂蜜,求螞蟻的平均速度至少是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列五個命題:兩個端點能夠重合的弧是等。圓的任意一條弧必定把圓分成劣弧和優(yōu)弧兩部分經過平面上任意三點可作一個圓;任意一個圓有且只有一個內接三角形三角形的外心到各頂點距離相等.其中真命題有(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形ABCD,點E在邊AD上,連接BE將△ABE沿BE翻折,得到△MBE,M點剛好在CD邊上,若AD長為2,AB長為,則AE_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小亮和媽媽從家出發(fā)到長嘉匯觀看國慶燈光秀,媽媽先出發(fā),2分鐘后小亮沿同一路線出發(fā)去追媽媽,當小亮追上媽媽時發(fā)現(xiàn)相機落在途中了,媽媽立即返回找相機,小亮繼續(xù)前往長嘉匯,當小亮到達長嘉匯時,媽媽剛好找到了相機并立即前往長嘉匯(媽媽找相機的時間不計),小亮在長嘉匯等了一會,沒有等到媽媽,就沿同一路線返回接媽媽,最終與媽媽會合,小亮和媽媽的速度始終不變,如圖是小亮和媽媽兩人之間的距離y(米)與媽媽出發(fā)的時間x(分鐘)的圖象;則小亮開始返回時,媽媽離家的距離為_____米.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是半圓O上的一點,AC平分∠DAB,ADCD,垂足為D,AD交⊙O于點E,連接CE.

(1)判斷CD與⊙O的位置關系,并證明你的結論;

(2)E是弧AC的中點,⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上,輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行,1小時后到達碼頭B處,此時,觀測燈塔C位于北偏西25°方向上,則燈塔C與碼頭B的距離是(  )

A. 10海里 B. 10 海里 C. 10海里 D. 20海里

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖, .

(1)用尺規(guī)作圖方法,按要求作圖:

①作的高;

②作的平分線,分別交于點;

(要求:保留作圖痕跡,不寫作法和證明)

(2)求證:的垂直平分線.; .

(3)(1)所作的圖中,探究線段AEBF的數(shù)量關系,并證明你的結論.

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