Question

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．
（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

Answer 1

（１）k=3,點(diǎn)縱坐標(biāo)為(2，)；（２）.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意易知D（1,3）,把D（1，3）代入y=，從而求出k=3；然后把E點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入y=,求出y的值，從而確定E點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由（1）易求出BD、BE、BC的值，因?yàn)椤鱂BC∽△DEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可求出DF的值，從而確定F點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求出FB的直線解析式.
試題解析：（1）在矩形OABC中， ∵B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，
∴BC邊中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,3）
又∵雙曲線y=的圖像經(jīng)過點(diǎn)D（1，3）
∴，
∴k=3
∵E點(diǎn)在AB上，
∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
又∵y=,經(jīng)過點(diǎn)E,
∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)為（2，）
（2）由（1）得，BD=1，BE=，BC=2,
∵△FBC∽△DEB，
∴，即.
∴，
∴，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為
設(shè)直線FB的解析式為，而直線FB經(jīng)過B（2，3），F(xiàn)（0，）
∴，解得
∴直線FB的解析式為
考點(diǎn): 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題.