Question

【題目】如圖，直線OA與直線BC相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，﹣1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），直線OA的解析式為y＝3x

（1）求直線BC的解析式；

（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）求△OAC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+4；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）；（3）4.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)可以求得直線BC的解析式；

（2）根據(jù)直線OA與直線BC相交于點(diǎn)A，可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)直線BC的函數(shù)解析式可以求得該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由圖形可知△OAC的面積等于△OAD與△OCD的面積之差，本題得以解決．

解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，﹣1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），且在直線BC上，

∴ ，

解得，

即直線BC的解析式為y＝﹣x+4；

（2）∵直線OA與直線BC相交于點(diǎn)A，

∴，

解得，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）；

（3）如圖：設(shè)直線BC與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，

將y＝0代入y＝﹣x+4，得x＝4，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)作為（4，0），

∴S△OAC= S△OAD- S△OCD=，

即△OAC的面積是4．