【題目】下列條件:①∠AB=∠C; ②∠ABC=235; ③∠A=B= C;④∠A=∠B=2∠C;⑤∠A=∠B= C,其中能確定ABC 為直角三角形的條件有 ( )

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的定義解答.

解:∵∠A﹣∠B=∠C,

∴∠A=∠B+C

∴∠A90°,即△ABC為直角三角形;

設(shè)∠A、∠B、∠C分別為2x3x、5x

由三角形內(nèi)角和定理得,2x+3x+5x180°,

解得,x18°,

C5x90°,即△ABC為直角三角形;

ABC,

則∠C3A,∠B2A,

由三角形內(nèi)角和定理得,∠A+2A+3A180°,

解得,∠A30°,

∴∠C3A90°,即△ABC為直角三角形;

A=∠B2C,

由三角形內(nèi)角和定理得,2C+2C+C180°,

解得,∠C36°,∠A=∠B2C72°,即△ABC不是直角三角形;

A=∠BC

由三角形內(nèi)角和定理得,C+C+C180°,

解得,∠C90°,即△ABC是直角三角形;

故選:C

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖(十九),用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框,不計螺絲大小,其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整。若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框,則任兩螺絲的距離之最大值為何?

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10

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【題目】如圖,ADBCD,EGBCG,∠E=∠l,可得AD平分∠BAC,理由如下:

ADBCD,EGBCG(已知),

∴∠ADC=∠EGC90°    ),

ADEG    ),

∴∠1      ),

3=∠E(兩直線平行,同位角相等),

又∵∠E=∠1(已知),

∴∠2=∠3    ),

AD平分∠BAC    ).

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【題目】如圖,二次函數(shù)y= +bx﹣ 的圖象與x軸交于點A(﹣3,0)和點B,以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD,點P是x軸上一動點,連接DP,過點P作DP的垂線與y軸交于點E.

(1)b=;點D的坐標(biāo):;
(2)線段AO上是否存在點P(點P不與A、O重合),使得OE的長為1;
(3)在x軸負(fù)半軸上是否存在這樣的點P,使△PED是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo)及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,直線OA與直線BC相交于點A,且點B的坐標(biāo)為(5,﹣1),點C的坐標(biāo)為(3,1),直線OA的解析式為y3x

1)求直線BC的解析式;

2)求點A的坐標(biāo);

3)求OAC的面積.

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【題目】如圖,已知△ABC中,CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,在不添加字母的情況下,找出圖中所有的相似三角形,并證明其中一組.

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【題目】如圖,在△ABC中,點D為BC邊的中點,以點D為頂點的∠EDF的兩邊分別與邊AB,AC交于點E,F(xiàn),且∠EDF與∠A互補.
(1)如圖1,若AB=AC,且∠A=90°,則線段DE與DF有何數(shù)量關(guān)系?請直接寫出結(jié)論;

(2)如圖2,若AB=AC,那么(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;

(3)如圖3,若AB:AC=m:n,探索線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖(1),在中,.若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至Δ,使射線射線相交于點(不與重合).

1)如圖(1),若,則 ;

2)如圖(2),連結(jié),若,試求出的度數(shù);

3)請?zhí)骄?/span>之間所滿足的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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【題目】完成下面的證明:

已知:如圖,∠AED=C,∠DEF=B.求證:∠1=2

證明:∵∠AED=∠C(已知),

),

∴∠B+∠BDE=180° ),

∵∠DEF=∠B(已知),

∴∠DEF+∠BDE=180°(等量代換),

),

∴ ∠1=∠2 ).

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