【題目】公司投資750萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的產(chǎn)品，并再投入資金1750萬(wàn)元進(jìn)行相關(guān)生產(chǎn)設(shè)備的改進(jìn)．已知生產(chǎn)過(guò)程中，每件產(chǎn)品的成本為60元．在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為120元時(shí)，年銷(xiāo)售量為24萬(wàn)件；銷(xiāo)售單價(jià)每增加10元，年銷(xiāo)售量將減少1萬(wàn)件．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（元）（x＞120），年銷(xiāo)售量為y（萬(wàn)件），第一年年獲利（年獲利=年銷(xiāo)售額﹣生產(chǎn)成本）為z（萬(wàn)元）．
（1）求出y與x之間，z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該公司能否在第一年收回投資．

【答案】
（1）解：由題意得，

y=24﹣ ，即y= x+36，

z=（x﹣60）（ x+36）= +42x﹣2160；


（2）解：z= +42x﹣2160= +2250，

當(dāng)x=210時(shí)，第一年的年最大利潤(rùn)為2250萬(wàn)元，

∵2250＜750+1750，

∴公司不能在第一年收回投資．


【解析】（1）根據(jù)年銷(xiāo)量=原銷(xiāo)量-因價(jià)格上漲減少的銷(xiāo)量，年獲利=單件利潤(rùn)年銷(xiāo)售量，分別列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）將z= x 2 +42x﹣2160變形成頂點(diǎn)式Z= ( x 210 ) 2 +2250，知當(dāng)x=210時(shí)，第一年的年最大利潤(rùn)為2250萬(wàn)元，從而可知最大利潤(rùn)值小于總投資，從而得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的最值是解答本題的根本，需要知道如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球．
（1）采用樹(shù)狀圖法（或列表法）列出兩次摸取小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果，并回答摸取兩球出現(xiàn)的所以可能結(jié)果共有幾種；
（2）求兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)相同的概率；
（3）求兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率；
（4）求兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．

(1)AE與FC的位置關(guān)系如何?為什么?

(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?

(3)BC平分∠DBE嗎?為什么?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠l，可得AD平分∠BAC，理由如下：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），

∴∠ADC＝∠EGC＝90° （　 　），

∴AD∥EG （　 　），

∴∠1＝　 　（　 　），

∠3＝∠E（兩直線平行，同位角相等），

又∵∠E＝∠1（已知），

∴∠2＝∠3 （　 　），

∴AD平分∠BAC （　 　）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式,用戶可以任選其一.

計(jì)時(shí)制:0.05元/分;

包月制:50元/月(限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)).

此外,每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元/分.

(1)某用戶某月上網(wǎng)的時(shí)間為x小時(shí),請(qǐng)你分別寫(xiě)出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用.

(2)若某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為20小時(shí),你認(rèn)為采用哪種方式較為合算?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y= +bx﹣ 的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過(guò)點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．

（1）b=；點(diǎn)D的坐標(biāo)：；
（2）線段AO上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)P不與A、O重合），使得OE的長(zhǎng)為1；
（3）在x軸負(fù)半軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線OA與直線BC相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，﹣1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），直線OA的解析式為y＝3x

（1）求直線BC的解析式；

（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）求△OAC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的∠EDF的兩邊分別與邊AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EDF與∠A互補(bǔ)．
（1）如圖1，若AB=AC，且∠A=90°，則線段DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；

（2）如圖2，若AB=AC，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖3，若AB：AC=m：n，探索線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列圖形都是由相同大小的△按一定規(guī)律組成的，其中第（①個(gè)圖形中一共有3個(gè)△，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)△，第③個(gè)圖形中一共有14個(gè)△，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中的△個(gè)數(shù)為( )

A. 54B. 61C. 71D. 77

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