Question

設(shè)x₁、x₂是方程x²+4x-3=0的兩個實數(shù)根，且2x₁（x₂²+5x₂-3）+m=2，則m=

 

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Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：

分析：利用方程解的定義可得x₂²+4x₂-3=0，則x₂²+5x₂-3=x₂²+4x₂+x₂-3=x₂，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁x₂的值，再代入即可求得m的值．

解答：解：∵x₁、x₂是方程x²+4x-3=0的兩個實數(shù)根，
∴x₂²+4x₂=3，
∴x₂²+5x₂-3=x₂²+4x₂+x₂-3=x₂，
∴由2x₁（x₂²+5x₂-3）+m=2，可得2x₁x₂+m=2，
由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x₁x₂=-3，
代入可得-6+m=2，解得m=8，
故答案為：8．

點評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由條件得出x₂²+5x₂-3=x₂²+4x₂+x₂-3=x₂是解題的關(guān)鍵．