Question

在△ABC中，∠A=90°，BD為角平分線，DE⊥BC于E，且E恰為BC中點(diǎn)，則∠ABC等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由DE⊥BC，且E恰為BC中點(diǎn)，可得BD=CD，又由在△ABC中，∠A=90°，BD為角平分線，即可求得∠ABD=∠DBC=∠C，繼而求得答案．

解答：解：∵DE⊥BC，且E恰為BC中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∴∠DBC=∠C，
∵BD為角平分線，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC=∠C，
∵在△ABC中，∠A=90°，
∴∠C=30°，
∴∠ABC=60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．