如圖1,若點(diǎn)A、B在直線l同側(cè),在直線l上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最小,做法是:作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′,連接AB′,與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,線段AB′的長度即為AP+BP的最小值.
(1)如圖2,在等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AD是高,在AD上找一點(diǎn)P,使BP+PE的值最小.做法是:作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn),恰好與點(diǎn)C重合,連接CE交AD于一點(diǎn),這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,故BP+PE的最小值為
;
(2)如圖3,已知⊙O的直徑CD為2,
的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是
的中點(diǎn),在直徑CD上作出點(diǎn)P,使BP+AP的值最小,則BP+AP的最小值為
;
(3)如圖4,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),BP=m,∠ABC=α,分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M、N,使△PMN的周長最小,求出這個最小值(用含m、α的代數(shù)式表示).