Question

一次函數(shù)圖象可由直線y=3x平移而得，且它與直線y=-3x和x軸圍成的三角形面積為6，求該一次函數(shù)在y軸上的截距以及它與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=3x+b，先求出它與直線y=-3x的交點(diǎn)為（-

b

6

，

b

2

），再根據(jù)三角形的面積公式求出b的值，進(jìn)而求解即可．

解答：解：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=3x+b．
將y=3x+b代入y=-3x，得3x+b=-3x，
解得x=-

b

6

，
所以y=-3×（-

b

6

）=

b

2

，
即直線y=3x+b與直線y=-3x相交于點(diǎn)（-

b

6

，

b

2

）．
直線y=3x+b和x軸相交于點(diǎn)（-

b

3

，0）．
由題意，

1

2

×|-

b

3

|×|

b

2

|=6，
整理，得b²=72，
解得b=±6

2

，
所以該一次函數(shù)的解析式為y=3x±6

2

，在y軸上的截距是±6

2

．
∵y=3x±6

2

和x軸相交于點(diǎn)（±2

2

，0），與y軸相交于點(diǎn)（0，±6

2

），
∴它與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

1

2

×|±2

2

|×|±6

2

|=12．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難度適中．