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定理求證：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

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已知：如圖四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD
求證：四邊形ABCD是平行四邊形
證明：在△AOD和△COB中，
OA=OC
∠AOD=∠COB
OD=OB
，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴AD=CB，∠1=∠2
∴AD∥CB
∴四邊形ABCD是平行四邊形
練習冊系列答案
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23、定理求證：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

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（2012•西城區(qū)模擬）我們在幾何的學習中能發(fā)現，很多圖形的性質定理與判定定理之間有著一定的聯(lián)系．例如：菱形的性質定理“菱形的對角線互相垂直”和菱形的判定定理“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”就是這樣．但是課本中對菱形的另外一個性質“菱形的對角線平分一組對角”卻沒有給出類似的判定定理，請你利用如圖所示圖形研究一下這個問題．
要求：如果有類似的判定定理，請寫出已知、求證并證明．如果沒有，請舉出反例．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

定理求證：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源：2012年北師大版九年級第二次聯(lián)考數學試卷（解析版） 題型：解答題

我們在幾何的學習中能發(fā)現，很多圖形的性質定理與判定定理之間有著一定的聯(lián)系．例如：菱形的性質定理“菱形的對角線互相垂直”和菱形的判定定理“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”就是這樣．但是課本中對菱形的另外一個性質“菱形的對角線平分一組對角”卻沒有給出類似的判定定理，請你利用如圖所示圖形研究一下這個問題．
要求：如果有類似的判定定理，請寫出已知、求證并證明．如果沒有，請舉出反例．

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