定理求證：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

已知：如圖四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD
求證：四邊形ABCD是平行四邊形
證明：在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴AD=CB，∠1=∠2
∴AD∥CB
∴四邊形ABCD是平行四邊形
分析：可經(jīng)過證明三角形全等，求得一組對(duì)邊平行且相等，即可證明是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、定理求證：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)模擬）我們在幾何的學(xué)習(xí)中能發(fā)現(xiàn)，很多圖形的性質(zhì)定理與判定定理之間有著一定的聯(lián)系．例如：菱形的性質(zhì)定理“菱形的對(duì)角線互相垂直”和菱形的判定定理“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”就是這樣．但是課本中對(duì)菱形的另外一個(gè)性質(zhì)“菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角”卻沒有給出類似的判定定理，請你利用如圖所示圖形研究一下這個(gè)問題．
要求：如果有類似的判定定理，請寫出已知、求證并證明．如果沒有，請舉出反例．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定理求證：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年北師大版九年級(jí)第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

我們在幾何的學(xué)習(xí)中能發(fā)現(xiàn)，很多圖形的性質(zhì)定理與判定定理之間有著一定的聯(lián)系．例如：菱形的性質(zhì)定理“菱形的對(duì)角線互相垂直”和菱形的判定定理“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”就是這樣．但是課本中對(duì)菱形的另外一個(gè)性質(zhì)“菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角”卻沒有給出類似的判定定理，請你利用如圖所示圖形研究一下這個(gè)問題．
要求：如果有類似的判定定理，請寫出已知、求證并證明．如果沒有，請舉出反例．

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