Question

已知，△ABC中，AB=AC，在AB上取一點D，在AC延長線上取一點E，連接DE交BC于點F．若F是DE中點，求證：BD=CE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：過點D作DP∥AC交BC于P，就可以得出∠DPB=∠ACB，△DPF≌△ECF，就可以得出DP=EC，由BD=DP就可以得出結(jié)論．

解答：證明：過點D作DP∥AC交BC于P，
∴∠DPB=∠ACB，∠DPF=∠ECF．
∵F是DE中點，
∴DF=EF．
在△DPF和△ECF中

∠DPF=∠ECF ∠DFP=∠EFC DF=EF

，
∴△DPF≌△ECF（AAS），
∴DP=EC．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DPB=∠ABC，
∴BD=DP，
∴BD=EC．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運用，平行線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．