Question

如圖，已知反比例函數(shù)y1=

k1

x

（k₁＞0）與一次函數(shù)y₂=k₂x+1（k₂≠0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C．若△OAC的面積為1，且

AC

OC

=2．
（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y₁的值大于一次函數(shù)y₂的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）根據(jù)△OAC的面積為1，可得k₁的值，可得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)

AC

OC

=2，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)B在一次函數(shù)的圖象上又在反比例函數(shù)的圖象上，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象在上，可得答案．

解答：解：（1）△OAC的面積為1，

1

2

xy=1，xy=2=k₁，
反比例函數(shù)解析式是y=

2

x

，
設(shè)A（x，y），A在反比例函數(shù)圖象上，且

AC

OC

=2，
xy=2，

y

x

=2，
x=1，y=2，
A（1，2），
一次函數(shù)y₂=k₂x+1（k₂≠0）的圖象相交于A，
y=k₂x+1過(guò)A點(diǎn)，
2=k₂+1
k₂=1，
次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x+1；
（2）B（-2，-1），觀察圖象，反比例函數(shù)圖象在上方的區(qū)域是x＜-2，或0＜x＜1，
當(dāng)x＜-2，或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)y₁的值大于一次函數(shù)y₂的值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵，圖象在上方的函數(shù)值大．