Question

為了美化校園環(huán)境，某校準(zhǔn)備在一塊空地（如圖所示的長方形ABCD，AB=10m，BC=20m）上進(jìn)行綠化，中間的一塊（圖中四邊形EFGH）上種花，其他的四塊（圖中的四個(gè)直角三角形）上鋪設(shè)草坪，并要求AE=AH=CF=CG，那么在滿足上述條件的所有設(shè)計(jì)中，是否存在一種設(shè)計(jì)，使得四邊形EFGH的面積最大？

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)AE=AH=CG=CF=xm，則BE=DG=（10-x）m，BF=DH=（20-x）m，四邊形EFGH的面積=矩形ABCD的面積-△AEH的面積-△CFG的面積-△BEF的面積-△DHG的面積，根據(jù)已列出的三角形邊長，求出函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：存在．設(shè)AE=AH=CG=CF=xm，
則BE=DG=（10-x）m，BF=DH=（20-x）m，
∴四邊形EFGH的面積：
S=10×20-2×

1

2

x•x-2×

1

2

（10-x）（20-x），
即S=-2x²+30x（0＜x＜10），
∴x=-

30

2×(-2)

=7.5，
又∵0＜7.5＜10，
∴S_最大值=

-302

-4×2

=112.5（m²），
答：當(dāng)AE的長為7.5m時(shí)，種花的這一塊面積最大，最大面積是112.5m²．

點(diǎn)評：此題主要考查了配方法的應(yīng)用，求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡單．