Question

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，已知∠AOD=120°，AB=3
（1）∠ABD=

 

；
（2）求矩形ABCD的面積（結(jié)果用根號表示）

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)：對邊平行，再利用平行線的性質(zhì)即可得到和∠ABD相等的角；
（2）由矩形ABCD中，∠AOD=120°，易求得∠ODA=30°，又由AB=3，即可求得AD的長，繼而可得矩形ABCD的面積．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
∴∠ABD=∠BDC，
故答案為：∠BDC（答案不唯一）；
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，
OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∴OA=OD，
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=30°，
在Rt△ABD中，AB=3，
AD=AB•tan60°=3

3

，
∴S_矩形ABCD=AB•AD=3×3

3

=9

3

．

點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．