Question

如圖，直線y=ax+b（a≠0）與y=x+1交于y軸上的點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B（2，0）．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)為A，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專題：計(jì)算題

分析：（1）先根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），然后把B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b，得到關(guān)于a、b的方程組，再解方程組即可得到a和b的值；
（2）先根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）把x=0代入y=x+1得y=1，
則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
把B（2，0）、C（0，1）代入y=ax+b得

2a+b=0 b=1

，
解得

a= 1 2 b=1

；
（2）把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=-1，
則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
所以△ABC的面積=

1

2

×1×（2+1）=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交或平行的問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．