Question

如圖，圓心O與△ABC分別截于DE、FG、HM，且DE=FG=HM，若∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,垂徑定理

專題：

分析：根據(jù)在同圓或等圓中等弦所對的弦心距相等可得點O到AB、BC、AC的距離相等，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上可得BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，再次利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．

解答：解：∵DE=FG=HM，
∴點O到AB、BC、AC的距離相等，
∴BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×110°=55°，
在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°．

點評：本題考查了到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，三角形內(nèi)角和定理，垂徑定理，熟記在同圓或等圓中等弦所對的弦心距相等得到點O到AB、BC、AC的距離相等是解題的關(guān)鍵．