Question

已知點(diǎn)A（0，2），B（a，0），點(diǎn)C和D在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上．
（1）若A、B、C、D構(gòu)成正方形，求a、k的值；
（2）若A、B、C、D構(gòu)成一個鄰邊比為2：1的矩形，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，根據(jù)題意，△AOB≌△DFA≌△BEC，得出DF=BE=OA=2，AF=CE=OB=a，從而求得C（2+a，a），D（2，2+a），代入y=

k

x

，解方程組即可求得a、k的值．
（2））根據(jù)題意，△AOB∽△DFA≌△BEC，得出DF=BE=

1

2

OA=1，AF=CE=

1

2

OB=

1

2

a，從而求得C（1+a，

a

2

），D（1，2+

a

2

），代入y=

k

x

，解方程組即可求得a、k的值．

解答：解：（1）如圖，作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，
根據(jù)題意，△AOB≌△DFA≌△BEC，
∴DF=BE=OA=2，AF=CE=OB=a，
∴C（2+a，a），D（2，2+a），
∴

a= k 2+a 2+a= k 2

，
解得

a=2 k=8

；
（2）根據(jù)題意，△AOB∽△DFA≌△BEC，
∴DF=BE=

1

2

OA=1，AF=CE=

1

2

OB=

1

2

a，
∴C（1+a，

a

2

），D（1，2+

a

2

），
∴

a 2 = k a+1 a 2 +2=k

，
解得k=3．
故答案為3．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形全等的性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解本題的關(guān)鍵．