Question

如圖所示，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，它的上底AD=15cm，下底BC=40cm，垂直于底的腰CD=30cm，現(xiàn)要截成一塊矩形鐵皮MPCN，使它的頂點(diǎn)M、P、N分別在AB、BC、CD邊上，求矩形MPCN的面積S關(guān)于MN的長x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E得到矩形ADCE，根據(jù)矩形的對邊相等可得CE=AD，AE=CD，然后求出BE，再表示出BP，然后根據(jù)△ABE和△MBP相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出MP，再根據(jù)矩形的面積公式列式整理即可得解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，
∵CD是直角梯形垂直于底的腰，
∴四邊形ADCE是矩形，
∴CE=AD=15cm，AE=CD=30cm，
∴BE=BC-CE=40-15=25cm，
∵M(jìn)N=x，四邊形MPCN是矩形，
∴BP=BC-CP=40-x，
∵M(jìn)P∥AE∥CD，
∴△ABE∽△MBP，
∴

MP

AE

=

BP

BE

，
即

MP

30

=

40-x

25

，
解得MP=-

6

5

x+48，
∴矩形MPCN的面積S=（-

6

5

x+48）x=-

6

5

x²+48x．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，直角梯形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出相似三角形并表示矩形的邊MP是解題的關(guān)鍵．