Question

為了支援災區(qū)學校災后重建，我校決定再次向災區(qū)捐助床架60個，課桌凳100套．現(xiàn)計劃租甲、乙兩種貨車共8輛，將這些物質(zhì)運往災區(qū)，已知一輛甲貨車可裝床架5個和課桌凳20套，一輛乙貨車可裝床架10個和課桌凳10套．
（1）學校安排甲、乙兩種貨車可一次性把這些物資運到災區(qū)有哪幾種方案？
（2）若甲種貨車每輛要付運輸費1200元，乙種貨車要付運輸費1000元，則學校應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？

Answer 1

分析：（1）甲貨車可運的床架+乙貨車可運的床架≥60；甲貨車可運的課桌凳+乙貨車可運的課桌凳≥100，根據(jù)這兩個不等關系列不等式組即可求解；
（2）甲種貨車運輸費最少，租用最少即可．

解答：解：（1）設學校租甲種貨車x輛，則租乙種貨車（8-x）輛，依題意得

5x+10(8-x)≥60 20x+10(8-x)≥100

解不等式組得2≤x≤4
∵x為正整數(shù)
∴x的值為2，3，4．
∴學校安排甲、乙兩種貨車可一次性把這些物資運到災區(qū)有3種方案，
方案1：租甲種貨車2輛，租乙種貨車6輛；
方案2：租甲種貨車3輛，租乙種貨車5輛；
方案3：租甲種貨車4輛，租乙種貨車4輛；

（2）因為甲種貨車每輛要付運輸費1200元，乙種貨車要付運輸費1000元，且甲、乙兩種貨車共租8輛，所以租甲種貨車越少，運輸費越少．
所以方案1租甲種貨車2輛，租乙種貨車6輛運輸費最少，
此時運輸費為1200×2+1000×6=8400（元）．

點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組．要會用分類的思想來討論問題并能用不等式的特殊值來求得方案的問題．