Question

（1）計算：

8

÷

2

+|-4|-(

1

3

)-1-2sin30°+（π-3）⁰
（2）當(dāng)x滿足條件

x+1＜3x-3 1 2 (x-4)＜ 1 3 (x-4)

時，求出方程x²-2x-4=0的根．

Answer 1

考點：實數(shù)的運算,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,解一元二次方程-配方法,解一元一次不等式組,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計算題

分析：（1）原式第一項利用二次根式的除法法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第四項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集確定出x的范圍，求出方程的解即可．

解答：解：（1）原式=2+4-3-1+1
=3；

（2）

x+1＜3x-3① 1 2 (x-4)＜ 1 3 (x-4)②

，
由①得：x＞2，
由②得：x＜4，
則不等式組的解集為2＜x＜4，
方程x²-2x-4=0，
解得：x=1±

5

，
則方程的解為x=1+

5

．

點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．