【題目】如圖,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x= 的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,0)和B(0,﹣4).
(1)求拋物線(xiàn)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限,四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線(xiàn)的平行四邊形,求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)(2)中的平行四邊形OEAF的面積為24時(shí),請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形.
【答案】
(1)
解:設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+bx+c,
將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得
,
解得 ,
拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣ x2+ x﹣4,
配方,得
y=﹣ (x﹣ )2+ ,
頂點(diǎn)坐標(biāo)為( , );
(2)
解:E點(diǎn)坐標(biāo)為(x,﹣ x2+ x﹣4),
S=2× OAyE=3(﹣ x2+ x﹣4)
即S=﹣2x2+14x﹣12;
(3)
解:平行四邊形OEAF的面積為24時(shí),平行四邊形OEAF不能為菱形,理由如下:
當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí),即
﹣2x2+14x﹣12=24,
化簡(jiǎn),得
x2﹣7x+18=0,
△=b2﹣4ac=(﹣7)2﹣4×18=﹣23<0,
方程無(wú)解,
E點(diǎn)不存在,
平行四邊形OEAF的面積為24時(shí),平行四邊形OEAF不能為菱形
【解析】(1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸、A、B點(diǎn)的坐標(biāo),可得方程,根據(jù)解方程,可得答案;
(2)根據(jù)平行四邊形的面積公式,可得函數(shù)解析式;
。3)根據(jù)函數(shù)值,可得E點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)菱形的判定,可得答案.本題考查了二次函數(shù)綜合題,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,配方法求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo);利用平行四邊形性質(zhì)是解題關(guān)鍵;利用方程的判別式是解題關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是一種利用圖形計(jì)算正整數(shù)乘法的方法,請(qǐng)根據(jù)圖1~圖4四個(gè)算圖所示的規(guī)律,可知圖5所表示的算式為 .
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【題目】畫(huà)圖并填空:如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′.
(1)根據(jù)特征畫(huà)出平移后的△A′B′C′;
(2)利用網(wǎng)格的特征,畫(huà)出AC邊上的高BE并標(biāo)出畫(huà)法過(guò)程中的特征點(diǎn);
(3)△A′B′C′的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C,D為線(xiàn)段AB上的兩點(diǎn),M,N分別是線(xiàn)段AC,BD的中點(diǎn).
(1)如果CD=5cm,MN=8cm,求AB的長(zhǎng);
(2)如果AB=a,MN=b,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為確保信息安全,信息需要加密傳輸,其原理如下:
現(xiàn)將10個(gè)數(shù)字按圖所示排成一個(gè)圈,并設(shè)置了一種數(shù)字信息的加密規(guī)則:加密鑰匙為“n&3”,“n&3”代表“把明文n換成圖中從它開(kāi)始順時(shí)針跳過(guò)3個(gè)數(shù)字的那個(gè)數(shù)字”,例如明文是5時(shí),對(duì)應(yīng)的密文為9.若收到的密文是6452,那么通過(guò)解密,它對(duì)應(yīng)的明文是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題12分)如圖,已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于E,DF//AB交AC于F
(1)求證:AE=DF.
(2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校倡議八年級(jí)學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動(dòng),為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況,學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的勞動(dòng)時(shí)間,并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,如圖所示:
勞動(dòng)時(shí)間(時(shí)) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
0.5 | 12 | 0.12 |
1 | 30 | 0.3 |
1.5 | x | 0.5 |
2 | 8 | y |
合計(jì) | m | 1 |
(1)統(tǒng)計(jì)表中的m= ,x= ,y= ;
(2)被抽樣調(diào)查的同學(xué)勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(3)請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整;
(4)求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,,BE與CF交于點(diǎn)D,則對(duì)于下列結(jié)論:≌;≌;≌;在的平分線(xiàn)上其中正確的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了方便居民低碳出行,2015年12月30日,湘潭市公共自行車(chē)租賃系統(tǒng)(一期)試運(yùn)行以來(lái),越來(lái)越多的居民選擇公共自行車(chē)作為出行的交通工具,市區(qū)某中學(xué)課外興趣小組為了了解某小區(qū)居民出行方式的變化情況,隨機(jī)抽取了該小區(qū)部分居民進(jìn)行調(diào)查,并繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).
請(qǐng)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問(wèn)題:
(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人;
(2)公共自行車(chē)租賃系統(tǒng)運(yùn)行后,被調(diào)查居民選擇自行車(chē)作為出行方式的百分比提高了多少?
(3)如果該小區(qū)共有居民2000人,公共自行車(chē)租賃系統(tǒng)運(yùn)行后估計(jì)選擇自行車(chē)作為出行方式的有多少人?
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