Question

如圖所示，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ．
（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）試判斷△PBQ的形狀，說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）先證∠ABP=∠CBQ，再證明△ABP≌△CBQ，即可得出結(jié)論；
（2）由BQ=BP，∠PBQ=60°，容易得出結(jié)論．

解答：解：（1）AP=CQ；
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，AB=BC，
∵∠PBQ=60°，
∴∠ABP=∠CBQ，
在△ABP和△CBQ中，

AB=BC   ∠ABP=∠CBQ   BP=BQ

∴△ABP≌△CBQ（SAS），
∴AP=CQ；
（2）△PBQ時(shí)等邊三角形；理由如下：
∵BQ=BP，
∴△PBQ是等腰三角形，
又∵∠PBQ=60°，
∴△PBQ是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)和證明三角形全等是解題的關(guān)鍵