Question

如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是AC，BC延長線上一點(diǎn)，且∠EOD+∠OBF=180°，∠DBC=∠G，指出圖中所有平行線，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定

專題：

分析：根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，和平行線的判定定理即可作出判斷．

解答：解：EC∥BF，DG∥BF，DG∥EC．
理由：∵∠EOD+∠OBF=180°，
又∠EOD+∠BOE=180°，
∴∠BOE=∠OBF，
∴EC∥BF；

∵∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
又∵EC∥BF，
∴∠ECB=∠CBF，
∴∠DBC=∠CBF，
又∵∠DBC=∠G，
∴∠CBF=∠G，
∴DG∥BF；

∵EC∥BF，DG∥BF，
∴DG∥EC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定定理，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等證明∠BOE=∠OBF是關(guān)鍵．