【題目】小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí),發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此,他們認(rèn)為:可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的位置.于是,他們做了以下嘗試.

如圖,垂直于地面放置的正方形框架,邊長(zhǎng),在其正上方有一燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子,的長(zhǎng)度和為.那么燈泡離地面的高度為________.

不改變圖中燈泡的高度,將兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形框架按圖擺放,請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子的長(zhǎng)度和為多少?

個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形按圖擺放,測(cè)得橫向影子,的長(zhǎng)度和為,求燈泡離地面的距離.(寫出解題過程,結(jié)果用含,的代數(shù)式表示)

【答案】(1)180cm;(2);(3)

【解析】

(1)設(shè)燈泡的位置為點(diǎn)P,易得PAD∽△PA′D′,設(shè)出所求的未知數(shù),利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比,可得燈泡離地面的高度;

(2)同法可得到橫向影子A′B,D′C的長(zhǎng)度和;

(3)按照相應(yīng)的三角形相似,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比,用字母表示出其他線段,即可得到燈泡離地面的距離.

設(shè)燈泡離地面的高度為

,

,

根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì),可得,

,

解得,

故答案為:180cm;

設(shè)橫向影子,的長(zhǎng)度和為,

同理可得∴,

解得;

記燈泡為點(diǎn),如圖:

,,,

根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì),可得,

設(shè)燈泡離地面距離為,由題意,得,,,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖直線y=-2x+4x軸和y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C(0,-2)在y軸上,連接AC。

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn),若△APC的面積為4,求點(diǎn)P;

(3)過點(diǎn)B的直線BHx軸于點(diǎn)H(H點(diǎn)在點(diǎn)A右側(cè)),當(dāng)∠ABE=45時(shí),求直線BE。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,分別以A、C為圓心,大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)MN,作直線MN,與AC交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,連接AE.

1∠ADE= °;

2AE CE(填“><、=”

3)當(dāng)AB=3AC=5時(shí),△ABE的周長(zhǎng)是 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)Ay軸上,點(diǎn)Bx軸上,∠OAB30°

(Ⅰ)若點(diǎn)Cy軸上,且△ABC為以AB為腰的等腰三角形,求∠BCA的度數(shù);

(Ⅱ)若B1,0),沿AB將△ABO翻折至△ABD.請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形,并求點(diǎn)D的橫坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】測(cè)量物體高度

小明想測(cè)量一棵樹的高度,在陽(yáng)光下,小明測(cè)得一根長(zhǎng)為米的竹竿的影長(zhǎng)為米.同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量一棵樹的高度時(shí),發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖),其影長(zhǎng)為米,落在地面上的影長(zhǎng)為米,則樹高為多少米.

小明在某一時(shí)刻測(cè)得的桿子在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為,他想測(cè)量電線桿的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面和地面上,量得,,與地面成

求電線桿的高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AD//BC,∠A=90°,EAB上一點(diǎn),且AE=BC,∠1=2.

請(qǐng)說明:(1ADEBEC全等嗎?請(qǐng)說明理由;

2)判斷CDE的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中秋節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日,人們素有吃月餅的習(xí)俗.某超市在中秋節(jié)來臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種月餅1100個(gè),若購(gòu)買A種月餅與購(gòu)買B種月餅的費(fèi)用相同,且A種月餅的單價(jià)是B種月餅單價(jià)的1.2倍.

1)求A、B兩種月餅的單價(jià)各是多少?

2)若計(jì)劃用不超過7000元的資金再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種月餅共2600個(gè),已知A、B兩種月餅的進(jìn)價(jià)不變.求A種月餅最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,五邊形ABCDE的各內(nèi)角相等.

1)求每個(gè)內(nèi)角的度數(shù);

2)連接AC,AD,∠1=∠2,∠3=∠4,求∠CAD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排,求得tanBA1C=1,tanBA2C=,tanBA3C=,計(jì)算tanBA4C=_____,…按此規(guī)律,寫出tanBAnC=_____(用含n的代數(shù)式表示).

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