【題目】認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線(xiàn)的研究片斷,完成所提出的問(wèn)題.

探究1:如圖(1)在△ABC中,O是∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)BO和CO的交點(diǎn),通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+∠A,理由如下:

∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn),∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB.

∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A)=90°-∠A.

∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A

探究2:如圖(2)中,O是∠ABC與外角∠ACD的平分線(xiàn)BO和CO的交點(diǎn),試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】∠BOC=∠A.

【解析】試題分析:根據(jù)提供的信息,由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,用A∠1表示出∠2,再利用O∠1表示出∠2,然后整理即可得到BOCA的關(guān)系;

試題解析:解:結(jié)論:BOC=A理由如下:

BOCO分別是ABCACD的角平分線(xiàn),∴∠1=ABC,2=ACD∵∠ACDABC的一外角,∴∠ACD=A+ABC∴∠2=A+ABC=A+1∵∠2BOC的一外角,∴∠BOC=2﹣∠1=A+1﹣∠1=A,即∠BOC=A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,E為BC上的一點(diǎn),BE=2,F(xiàn)為AB上的一點(diǎn),AF=3,P為AC上一點(diǎn),則PF+PE的最小值為

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(1)寫(xiě)出直線(xiàn)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

(2)求出直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;

(3)若直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=x+1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),求k,b的值.

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【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,直徑AD交BC于點(diǎn)E,F(xiàn)是OE上的一點(diǎn),使CF∥BD.

(1)求證:BE=CE;
(2)試判斷四邊形BFCD的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)若BC=AD=8,求CD的長(zhǎng).

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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,銳角∠DAB的平分線(xiàn)AC交⊙O于點(diǎn)C,作CD⊥AD,垂足為D,直線(xiàn)CD與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.

(1)求證:直線(xiàn)CD為⊙O的切線(xiàn);
(2)當(dāng)AB=2BE,且CE= 時(shí),求AD的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在ABCD中,E為CD上一點(diǎn),連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,DE:EC=2:3,則SDEF:SABF=(

A.2:3
B.4:9
C.2:5
D.4:25

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【題目】如圖,在ABC中AD是A的外角平分線(xiàn),P是AD上一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A、D重合,記PB+PC=a,AB+AC=b,則a、b的大小關(guān)系是(

Aa>b Ba=b Ca<b D不能確定

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),且DE=BF,連接AE、AF、EF.

(1)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn) , 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度得到;
(2)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.

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