【題目】如圖，ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F．
求證：四邊形AECF是平行四邊形．

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AB∥CD，
∴∠E=∠F，
∴在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OF=OE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

【解析】平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為四邊形ABCD是平行四邊形，可證OF=OE，OA=OC，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對(duì)角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來(lái)解決．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種毛巾原零售價(jià)為每條6元，凡一次性購(gòu)買兩條以上，商家推出兩種優(yōu)惠銷售辦法，第一種：“兩條按原價(jià)，其余按七折付款”；第二種：“全部按原價(jià)的八折付款”．若想在購(gòu)買相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購(gòu)買毛巾(　　)

A. 4條 B. 5條 C. 6條 D. 7條

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列事件中，為必然事件的是（ ）

A.太陽(yáng)從東方升起B.發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中目標(biāo)

C.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)D.隨機(jī)翻到書本某頁(yè)，頁(yè)碼恰好是奇數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣6，0），（0，6），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣4．

（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）直接寫出不等式的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論：① AD∥BC；② ∠ACB＝2∠ADB；③ ∠ADC＝90°－∠ABD；④ BD平分∠ADC；⑤ 2∠BDC＝∠BAC．其中正確的結(jié)論有 （　�。�

A. ①②④ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O為原點(diǎn)，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|＋(3a＋b)2＝0．

（1）a＝________，b＝_________；

（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段OB上，且PO＝2PB時(shí)，求t的值；

②先取OB的中點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P在線段OE上時(shí)，再取AP的中點(diǎn)F，試探究的值是否為定值？若是，求出該值；若不是，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示．

③若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O后立即原速返回向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PQ＝1時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和6,則此三角形的周長(zhǎng)為_________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)樣本有100個(gè)數(shù)據(jù)，落在某一組內(nèi)的頻率是0.3，那么落在這一組內(nèi)的頻數(shù)是（　�。�
A.50
B.30
C.15
D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點(diǎn)B，斜邊AO=10，直角邊AB=6，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．

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