【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:① AD∥BC;② ∠ACB=2∠ADB;③ ∠ADC=90°-∠ABD;④ BD平分∠ADC;⑤ 2∠BDC=∠BAC.其中正確的結(jié)論有 ( 。
A. ①②④ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
【答案】C
【解析】試題解析:(1)∵AD平分△ABC的外角∠EAC,
∴∠EAD=∠DAC,
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,
∴∠EAD=∠ABC,
∴ADBC,
故①正確.
(2)由(1)可知ADBC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ABC=2∠ADB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠ACB=2∠ADB,
故②正確.
(3)在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180,
∵CD平分△ABC的外角∠ACF,
∴∠ACD=∠DCF,
∵ADBC,
∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,
故③正確,
(4)如果BD平分∠ADC,則四邊形ABCD是平行四邊形,
∵∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD,
∴四邊形ABCD是菱形,
∴只有在△ABC是正三角形時(shí)才有BD平分∠ADC.
故④錯(cuò)誤.
(5)∵∠BAC+∠ABC=∠ACF,
故⑤正確.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠AOC=60°,將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使點(diǎn)N在OC的反向延長(zhǎng)線上,請(qǐng)直接寫出圖中∠MOB的度數(shù),∠MOB= .
(2)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度數(shù).
(3)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖4,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(4)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒鐘15°的轉(zhuǎn)速順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)時(shí)間t為 秒鐘時(shí),ON所在的直線恰好平分∠AOC.(直接寫答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示﹣11,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距29個(gè)長(zhǎng)度單位.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,之后立刻恢復(fù)原速;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍,之后也立刻恢復(fù)原速.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
問(wèn):(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間?
(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少;
(3)求當(dāng)t為何值時(shí),P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)E是DB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),∠EAB=∠ADB;
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)已知點(diǎn)B是EF的中點(diǎn),求證:△EAF∽△CBA
(3)已知AF=4,CF=2,在(2)的條件下,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F.
求證:四邊形AECF是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD折疊,使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處,點(diǎn)A落在F處,折痕為MN,求線段CN長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖的長(zhǎng)方形MNPQ是州某市民健身廣場(chǎng)的平面示意圖,它是由6個(gè)正方形拼成的(分別用A,B,C,D,E,F六個(gè)字母表示).已知中間最小的正方形A的邊長(zhǎng)是1米,設(shè)正方形C的邊長(zhǎng)是x米.
(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示出正方形EF和B的邊長(zhǎng);
(2)觀察圖形的特點(diǎn),找出兩個(gè)等量關(guān)系,分別用兩種方法列方程求出x的值;
(3)現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道,若甲,乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天和15天完成,如果兩隊(duì)從M處開始,分別沿兩個(gè)不同方向同時(shí)施工天后,因甲隊(duì)另有任務(wù),余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工10天完成,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀下面某校八年級(jí)師生的對(duì)話內(nèi)容,再解答問(wèn)題.(溫馨提示:一周只上五天課,另外考試時(shí)每半天考一科)
小明:“聽說(shuō)下周會(huì)進(jìn)行連續(xù)兩天的期中考試.”
劉老師:“是的,要考語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理共四科,但具體星期幾不清楚.”
小宇:“我估計(jì)是星期四、星期五.”
(1)求小宇猜對(duì)的概率;
(2)若考試已定在星期四、星期五進(jìn)行,但各科考試順序沒(méi)定,請(qǐng)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笸惶炜颊Z(yǔ)文、數(shù)學(xué)的概率.
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